Hvad er standardformen for y = (2x + 3x ^ 2) (x + 3) - (x-2) ^ 3?

Hvad er standardformen for y = (2x + 3x ^ 2) (x + 3) - (x-2) ^ 3?
Anonim

Svar:

# y = 2x ^ 3 + 17x ^ 2 - 6x + 8 #

Forklaring:

For at besvare dette spørgsmål skal du forenkle funktionen. Start med at bruge FOIL-metoden til at formere den første periode:

# (2x + 3x ^ 2) (x + 3) = 2x * x + 2x * 3 + 3x ^ 2 * x + 3x ^ 2 * 3 #

Forenkling af dette udbytte:

# 3x ^ 3 + 11x ^ 2 + 6x #

Vi har nu forenklet det første udtryk. For at forenkle andet sigt kan vi bruge

Binomial Theorem, et nyttigt værktøj, når man arbejder med polynomier. Et af hovedpunkterne i sætningen er, at koefficienterne i et udvidet binomial kan bestemmes ved hjælp af en funktion kaldet valgfunktionen. Specifikationen af den valgte funktion er mere et sandsynlighedsbegreb, så der er ikke behov for at gå ind i det lige nu.

En enklere måde at bruge Binomial Theorem på er dog

Pascal's Triangle. Tallene i Pascal's Triangle for et bestemt rækkenummer svarer til koefficienterne for den udvidede binomial for det pågældende rækkenummer. I tilfælde af terning er den tredje række #1,3,3,1#, så den udvidede binomial ville være:

# (a + b) ^ 3 = 1a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + 1b ^ 3 #

Bemærk, hvordan vi reducerer kraften i #en# og øge kraften i # B # som vi bevæger os ned ad rækken. Evaluering af denne formel med anden sigt, # (X-2) ^ 3 #, udbytter:

# (x-2) ^ 3 = x ^ 3 + 3x ^ 2 (-2) + 3x (-2) ^ 2 + (-2) ^ 3 #

Forenkling giver os:

# x ^ 3 - 6x ^ 2 + 12x - 8 #

For at forenkle kan vi trække det andet udtryk fra den første:

# 3x ^ 3 + 11x ^ 2 + 6x - (x ^ 3 - 6x ^ 2 + 12x - 8) = 2x ^ 3 + 17x ^ 2 - 6x + 8 #

Standardformular betyder, at polynomiernes ordrer bestilles fra højeste grad til laveste. Fordi dette allerede er gjort, er dit endelige svar:

#y = 2x ^ 3 + 17x ^ 2 - 6x + 8 #