Svar:
Generel form er # (X-1) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt13) ^ 2 #.
Dette er ligningen af en cirkel, hvis center er #(1,-3)# og radius er # Sqrt13 #.
Forklaring:
Da der ikke er noget udtryk i den kvadratiske ligning # X ^ 2 + y ^ 2-2x + 6y-3 = 0 # og koefficienter af # X ^ 2 # og # Y ^ 2 # er lige,
ligningen repræsenterer en cirkel.
Lad os udfylde firkanterne og se resultaterne
# X ^ 2 + y ^ 2-2x + 6y-3 = 0 #
# HArrx ^ 2-2x + 1 ^ 2 + y ^ 2 + 6y + 3 ^ 2 = 1 ^ 2 + 3 ^ 2 + 3 = 13 #
eller # (X-1) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt13) ^ 2 #
Det er ligningen af et punkt, som bevæger sig så dets afstand fra punkt #(1,-3)# er altid # Sqrt13 # og dermed ligning repræsenterer en cirkel, hvis radius er # Sqrt13 #.
