Hvad er kvadratroden af 2 gange kvadratroten på 3?

Dette spørgsmål kan fortolkes på to måder

1) # sqrt2. sqrt3 #

2) # sqrt (2.sqrt3 #

Opløsning 1

# sqrt2. sqrt3 #

# = sqrt6 farve (blå) (ca. 2,45 #

opløsning 2:

# sqrt (2.sqrt3 #

1) at finde # sqrt3 = farve (blå) (1.732 #

2) find, 2 gange kvadratroten på 3:

# 2 xx sqrt3 = 2 xx 1.732 #

# = farve (blå) (3.464 #

3) kvadratroden på 3.464

# = sqrt3.464 ca farve (blå) (1.86 #

Hvad er kvadratroden af 3 + kvadratroden af 72 - kvadratroden på 128 + kvadratroden af 108?

Vi ved at 108 = 9 * 12 = 3 ^ 3 * 2 ^ 2, så sqrt (108) = sqrt (3 ^ 3 * 2 ^ 2) = 6sqrt (3) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Vi ved, at 72 = 9 * 8 = 3 ^ 2 * 2 ^ 3, så sqrt (72) = sqrt (3 ^ 2 * 2 ^ 3) = 6sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Vi ved, at 128 = 2 ^ 7 , så sqrt (128) = sqrt (2 ^ 6 * 2) = 8sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - 8sqrt (2) + 6sqrt (3) Forenkling 7sqrt (3) - 2sqrt

Hvad er kvadratroden af 7 + kvadratroden på 7 ^ 2 + kvadratroden af 7 ^ 3 + kvadratroden på 7 ^ 4 + kvadratroden på 7 ^ 5?

Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) Det første vi kan gøre er at annullere rødderne på dem med de lige kræfter. Siden: sqrt (x ^ 2) = x og sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 for ethvert tal, kan vi bare sige at sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Nu kan 7 ^ 3 omskrives som 7 ^ 2 * 7, og at 7 ^ 2 kan komme ud af roden! Det samme gælder for 7 ^ 5, men det er omskrevet som 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7) + 49 + 49sqrt (7) N

Hvorfor gør (5 gange kvadratroden af 3) plus kvadratroden på 27 lig med 8 gange kvadratroden på 3?

Se forklaring. Bemærk at: sqrt (27) = sqrt (3 ^ 3) = 3sqrt (3) Vi har derefter: 5sqrt (3) + sqrt (27) = 5sqrt (3) + 3sqrt (3) = 8sqrt