Hvad er nogle eksempler på endeadfærd?

Den endelige opførsel af de mest grundlæggende funktioner er følgende:

Konstanter

En konstant er en funktion, der antager den samme værdi for hver #x#, så hvis #F (x) = c # for hver #x#, så selvfølgelig også grænsen som #x# tilgange # Pm infty # vil stadig være # C #.

polynomier

• Odd grad: polynomier af ulige grad "respekterer" uendeligen mod hvilken #x# nærmer sig. Så hvis #F (x) # er et ulige grad polynom, du har det #lim_ {x to-infty} f (x) = - infty # og #lim_ {x til + infty} f (x) = + infty #;

• Selv grad: Polynomier af lige grad har tendens til # + Infty # uanset hvilken retning #x# nærmer sig, så du har det

  #lim_ {x to pm infty} f (x) = + infty #, hvis #F (x) # er et lige grader polynom.

exponentials

Endelig opførsel af eksponentielle funktioner afhænger af basen #en#: hvis #A <1 #, derefter # En ^ x # har følgende grænser:

#lim_ {x to- infty} a ^ x = + infty #

#lim_ {x to infty} a ^ x = 0 #

Mens hvis #a> 1 #, det går den anden vej:

#lim_ {x to- infty} a ^ x = 0 #

#lim_ {x to infty} a ^ x = + infty #

logaritmer

Logaritmer findes kun, hvis argumentet er strengt større end nul, så deres eneste endeadfærd er for #x til + infty #. Og igen, hvis #A <1 # det har vi

#lim_ {x to + infty} log_a (x) = 0 #

mens hvis #a> 1 #

#lim_ {x til + infty} log_a (x) = + infty #

Rødder

Ligesom logaritme accepterer røtter ikke negative tal som input, så deres eneste endeadfærd er for #x til + infty #. Og grænsen som #x til + infty # af hvilken som helst rod af #x# er altid # + Infty #.