Hvad er ligningens ligning, der går gennem punkterne (-2, 2) og (3, -1)?

Svar:

Se hele løsningsprocessen nedenfor:

Forklaring:

Først skal vi bestemme hældningen af linjen. Hældningen kan findes ved at bruge formlen: #m = (farve (rød) (y_2) - farve (blå) (y_1)) / (farve (rød) (x_2) - farve (blå) (x_1)) #

Hvor # M # er hældningen og (#farve (blå) (x_1, y_1) #) og (#color (rød) (x_2, y_2) #) er de to punkter på linjen.

At erstatte værdierne fra punkterne i problemet giver:

#m = (farve (rød) (- 1) - farve (blå) (2)) / (farve (rød) (3) - farve (blå) (- 2)) = - farve (blå) (2)) / (farve (rød) (3) + farve (blå) (2)) = -3 / 5 #

Vi kan nu bruge punkt-hældningsformlen til at finde en ligning for linjen. Point-slope formel siger: # (y - farve (rød) (y_1)) = farve (blå) (m) (x - farve (rød) (x_1)) #

Hvor #COLOR (blå) (m) # er hældningen og #farve (rød) (((x_1, y_1)))) # er et punkt, linjen går igennem.

Ved at erstatte den hældning, vi har beregnet, og værdierne fra det første punkt i problemet giver:

# (y - farve (rød) (- 1)) = farve (blå) (- 3/5) (x - farve (rød) (3)) #

# (y + farve (rød) (1)) = farve (blå) (- 3/5) (x - farve (rød) (3)) #

Vi kan også erstatte den hældning, vi har beregnet, og værdierne fra det andet punkt i problemet giver:

# (y - farve (rød) (2)) = farve (blå) (- 3/5) (x - farve (rød) (- 2)) #

# (y - farve (rød) (2)) = farve (blå) (- 3/5) (x + farve (rød) (2)) #

Vi kan også løse denne ligning for # Y # at sætte ligningen i hældningsaflytningsform. Hældningsaflytningsformen for en lineær ligning er: #y = farve (rød) (m) x + farve (blå) (b) #

Hvor #COLOR (rød) (m) # er hældningen og #COLOR (blå) (b) # er y-interceptværdien.

# - farve (rød) (2) = (farve (blå) (- 3/5) * x) + (farve (blå) (- 3/5) * farve (rød) (2)) #

#y - farve (rød) (2) = -3 / 5x - 6/5 #

#y - farve (rød) (2) + 2 = -3 / 5x - 6/5 + 2 #

#y - 0 = -3 / 5x - 6/5 + (5/5 * 2) #

#y = -3 / 5x - 6/5 + 10/5 #

#y = farve (rød) (- 3/5) x + farve (blå) (4/5) #