Hvad er ligningen for den linje, der passerer gennem (-1,3) og er vinkelret på linjen, der passerer gennem følgende punkter: (- 2,4), (- 7,2)?

Svar:

Se en løsningsproces nedenfor:

Forklaring:

Først skal vi finde hældningen af den linje, der går igennem #(-2, 4)# og #(-7, 2)#. Hældningen kan findes ved at bruge formlen: #m = (farve (rød) (y_2) - farve (blå) (y_1)) / (farve (rød) (x_2) - farve (blå) (x_1)) #

Hvor # M # er hældningen og (#farve (blå) (x_1, y_1) #) og (#color (rød) (x_2, y_2) #) er de to punkter på linjen.

At erstatte værdierne fra punkterne i problemet giver:

#m = (farve (rød) (2) - farve (blå) (4)) / (farve (rød) (- 7) - farve (blå) (- 2)) = farve (blå) (4)) / (farve (rød) (- 7) + farve (blå) (2)) = (-2) / - 5 = 2/5 #

En vinkelret hældning er den negative invers af den oprindelige hældning. Lad os kalde den vinkelrette hældning # M_p #.

Det kan vi sige: #m_p = -1 / m #

Eller for dette problem:

#m_p = -1 / (2/5) = -5 / 2 #

Vi kan nu bruge punkt-hældningsformlen til at finde ligningen af linjen, der passerer igennem #(-1, 3)# med en skråning af #-5/2#. Point-slope form af en lineær ligning er: # (y - farve (blå) (y_1)) = farve (rød) (m) (x - farve (blå) (x_1)) #

Hvor # (farve (blå) (x_1), farve (blå) (y_1)) # er et punkt på linjen og #COLOR (rød) (m) # er hældningen.

Ved at erstatte den hældning, vi har beregnet, og værdierne fra punktet i problemet giver:

# (y - farve (blå) (3)) = farve (rød) (- 5/2) (x - farve (blå) (- 1)) #

# (y - farve (blå) (3)) = farve (rød) (- 5/2) (x + farve (blå) (1)) #

Hvis vi ønsker denne hældningsaflytningsform, kan vi løse det # Y # giver:

# - farve (blå) (3) = (farve (rød) (- 5/2) xx x) + (farve (rød) (- 5/2) xx farve (blå) (1)) #

#y - farve (blå) (3) = -5 / 2x - 5/2 #

#y - farve (blå) (3) + 3 = -5 / 2x - 5/2 + 3 #

#y - 0 = -5 / 2x - 5/2 + (2/2 xx 3) #

#y = -5 / 2x - 5/2 + 6/2 #

#y = -5 / 2x + 1/2 #

Hvad er ligningen for den linje, der passerer gennem (-2,1) og er vinkelret på linjen, der passerer gennem følgende punkter: (1,4), (- 2,3)?

Første skridt er at finde linjens hældning gennem (1,4) og (-2,3), hvilket er 1/3. Så har alle linier vinkelret på denne linje hældning -3. Find y-interceptet fortæller os ligningen for den linje, vi leder efter, er y = -3x-5. Hældningen af linjen gennem (1,4) og (-2,3) er givet ved: m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (3-4) / ((-2) -1) = (-1) / (- 3) = 1/3 Hvis linjens hældning er m, har linier vinkelret på den hældning -1 / m. I dette tilfælde vil hældningen af de vinkelrette linjer være -3. Formen af en linje er y = mx + c hvor c er y-interceptet, så hvis

Hvad er ligningen for den linje, der passerer gennem (5,7) og er vinkelret på linien, der passerer gennem følgende punkter: (1,3), (- 2,8)?

(y - farve (rød) (7)) = farve (blå) (3/5) (x - farve (rød) (5)) Eller y = 3 / 5x + 4 Først finder vi hældningen af vinkelret linje. Hældningen kan findes ved hjælp af formlen: m = (farve (rød) (y_2) - farve (blå) (y_1)) / (farve (rød) (x_2) - farve (blå) (x_1)) Hvor m er hældningen og (farve (blå) (x_1, y_1)) og (farve (rød) (x_2, y_2)) er de to punkter på linjen. Ved at erstatte de to punkter fra problemet gives: m = (farve (rød) (8) - farve (blå) (3)) / (farve (rød) (- 2) - farve (blå) (1)) m = 5 / -3 En vinkelret linje vil ha

Bevis at givet en linje og ikke pege på den linje, er der netop en linje, der passerer gennem det punkt vinkelret gennem den linje? Du kan gøre dette matematisk eller gennem konstruktion (de gamle grækere gjorde)?

Se nedenunder. Lad os antage, at den angivne linje er AB, og punktet er P, som ikke er på AB. Nu, lad os antage, vi har tegnet en vinkelret PO på AB. Vi må bevise, at denne PO er den eneste linje, der passerer gennem P, der er vinkelret på AB. Nu skal vi bruge en konstruktion. Lad os konstruere en anden vinkelret PC på AB fra punkt P. Nu beviset. Vi har, OP vinkelret AB [Jeg kan ikke bruge det vinkelrette tegn, hvordan annyoing] Og også PC vinkelret AB. Så, OP || PC. [Begge er perpendicularer på samme linje.] Nu har både OP og PC punkt P fælles og de er parallelle. Det bety