Hvad er ligningens ligning, der går gennem punkterne (-2, 2) og (3, -1)?

Svar:

Se en løsningsproces nedenfor:

Forklaring:

Først skal vi bestemme hældningen af linjen. Hældningen kan findes ved at bruge formlen: #m = (farve (rød) (y_2) - farve (blå) (y_1)) / (farve (rød) (x_2) - farve (blå) (x_1)) #

Hvor # M # er hældningen og (#farve (blå) (x_1, y_1) #) og (#color (rød) (x_2, y_2) #) er de to punkter på linjen.

At erstatte værdierne fra punkterne i problemet giver:

#m = (farve (rød) (- 1) - farve (blå) (2)) / (farve (rød) (3) - farve (blå) (- 2)) = - farve (blå) (2)) / (farve (rød) (3) + farve (blå) (2)) = -3 / 5 #

Vi kan nu bruge punkt-hældningsformlen til at finde en ligning for linjen. Point-slope form af en lineær ligning er: # (y - farve (blå) (y_1)) = farve (rød) (m) (x - farve (blå) (x_1)) #

Hvor # (farve (blå) (x_1), farve (blå) (y_1)) # er et punkt på linjen og #COLOR (rød) (m) # er hældningen.

Ved at erstatte den hældning, vi har beregnet, og værdierne fra det første punkt i problemet giver:

# (y - farve (blå) (2)) = farve (rød) (- 3/5) (x - farve (blå) (- 2)) #

# (y - farve (blå) (2)) = farve (rød) (- 3/5) (x + farve (blå) (2)) #

Vi kan også erstatte den hældning, vi har beregnet, og værdierne fra det andet punkt i problemet giver:

# (y - farve (blå) (- 1)) = farve (rød) (- 3/5) (x - farve (blå) (3)) #

# (y + farve (blå) (1)) = farve (rød) (- 3/5) (x - farve (blå) (3)) #

Vi kan også løse for # Y # at sætte ligningen i hældningsaflytningsform. Hældningsaflytningsformen for en lineær ligning er: #y = farve (rød) (m) x + farve (blå) (b) #

Hvor #COLOR (rød) (m) # er hældningen og #COLOR (blå) (b) # er y-interceptværdien.

# (y + farve (blå) (1)) = farve (rød) (- 3/5) (x - farve (blå) (3)) #

#y + farve (blå) (1) = (farve (rød) (- 3/5) xx x) - (farve (rød) (- 3/5) xx farve (blå) (3)) #

#y + farve (blå) (1) = -3 / 5x - (-9/5) #

#y + farve (blå) (1) = -3 / 5x + 9/5 #

#y + farve (blå) (1) - 1 = -3 / 5x + 9/5 - 1 #

#y + 0 = -3 / 5x + 9/5 - 5/5 #

#y = farve (rød) (- 3/5) x + farve (blå) (4/5) #

Svar:

# Y = -3 / 5x + 4/5 #

Forklaring:

# "ligningen af en linje i" farve (blå) "hældningsaflytningsform" # # er.

# • farve (hvid) (x) y = mx + b #

# "hvor m er hældningen og b y-intercepten" #

# "for at beregne m bruger" farve (blå) "gradient formel" #

#COLOR (rød) (bar (ul (| farve (hvid) (2/2) farve (sort) (m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1)) farve (hvid) (2/2) |))) #

# "lad" (x_1, y_1) = (- 2,2) "og" (x_2, y_2) = (3, -1) #

#rArrm = (- 1-2) / (3 - (- 2)) = (- 3) / 5 = -3 / 5 #

# rArry = -3 / 5x + blarr "partiel ligning" #

# "for at finde b erstatning enten af de 2 punkter i" # "

# "delvis ligning" #

# "using" (3, -1) "then" #

# -1 = -9 / 5 + brArrb = 4/5 #

# rArry = -3 / 5x + 4 / 5larrcolor (rød) "i hældningsaflytningsform" # #