Løs følgende system af ligning: [(1), sqrt (2) x + sqrt (3) y = 0), ((2), x + y = sqrt (3) -sqrt (2))]?

Svar:

# {(x = (3sqrt (2) -2sqrt (3)) / (sqrt (6) -2)), (y = (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3))):} #

Forklaring:

Fra #(1)# vi har

#sqrt (2) x + sqrt (3) y = 0 #

Opdeling af begge sider af #sqrt (2) # giver os

#x + sqrt (3) / sqrt (2) y = 0 "(*)" #

Hvis vi trækker #'(*)'# fra #(2)# vi får

# x + y- (x + sqrt (3) / sqrt (2) y) = sqrt (3) -sqrt (2) - 0 #

# => (1-sqrt (3) / sqrt (2)) y = sqrt (3) -sqrt (2) #

# => y = (sqrt (3) -sqrt (2)) / (1-sqrt (3) / sqrt (2)) = (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt) #

Hvis vi erstatter den værdi, vi fandt for # Y # tilbage i #'(*)'# vi får

#x + sqrt (3) / sqrt (2) * (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3)) = 0 #

# => x + (3sqrt (2) -2sqrt (3)) / (2-sqrt (6)) = 0 #

= (3sqrt (2) -2sqrt (3)) / (sqrt (6) -2) # => x = - (3sqrt (2) -2sqrt (3)) /

Således kommer vi til løsningen

# {(x = (3sqrt (2) -2sqrt (3)) / (sqrt (6) -2)), (y = (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3))):} #