Hvad er projektionen af (-4i + 3k) på (-2i -j + 2k)?

Svar:

Vektorprojektionen er #<-28/9,-14/9,28/9>,# den skalære fremspring er #14/3#.

Forklaring:

Givet # veca = <-4, 0, 3> # og # vecb = <-2, -1,2>, # vi kan finde #proj_ (vecb) VECA #, det vektor fremskrivning af # VECA # på # Vecb # ved hjælp af følgende formel:

#proj_ (vecb) VECA = ((VECA * vecb) / (| vecb |)) vecb / | vecb | #

Det er dotproduktet af de to vektorer divideret med størrelsen af # Vecb #, ganget med # Vecb # divideret med dens størrelse. Den anden mængde er en vektormængde, da vi deler en vektor af en skalær. Bemærk at vi deler # Vecb # af dens størrelse for at opnå en enhedsvektor (vektor med størrelsen af #1#). Du kan bemærke, at den første mængde er skalar, da vi ved, at når vi tager prikken på to vektorer, er den resulterende en skalær.

Derfor er skalar fremskrivning af #en# på # B # er #comp_ (vecb) VECA = (a * b) / (| b |) #, også skrevet # | Proj_ (vecb) VECA | #.

Vi kan begynde med at tage punktproduktet af de to vektorer.

# veca * vecb = <-4, 0, 3> * <-2, -1,2> #

#=> (-4*-2)+(0*-1)+(3*2)#

#=>8+0+6=14#

Så kan vi finde størrelsen af # Vecb # ved at tage kvadratroden af summen af kvadraterne af hver af komponenterne.

# | Vecb | = sqrt ((b_x) ^ 2 + (b_y) ^ 2 + (b_z) ^ 2) #

# | Vecb | = sqrt ((- 2) ^ 2 + (- 1) ^ 2 + (2) ^ 2) #

# => Sqrt (4 + 1 + 4) = sqrt (9) = 3 #

Og nu har vi alt, hvad vi har brug for for at finde vektorprojektionen af # VECA # på # Vecb #.

#proj_ (vecb) veca = (14) / 3 * (<-2, -1,2>) / 3 #

#=>(14 < -2,-1,2 >)/9#

#=><-28/9,-14/9,28/9>#

Den skalære fremspring af # VECA # på # Vecb # er kun den første halvdel af formlen, hvor #comp_ (vecb) VECA = (a * b) / (| b |) #. Derfor er den skalære fremspring #14/3#.

Håber det hjælper!