Hvad er invers af g (x) = sqrt (5x-2) + 1, for alle x> = 2/5?

Svar:

# G ^ -1 (x) = ((x-1) ^ 2 + 2) / 5 #

Skriv funktionen som # Y #:

# Y = sqrt (5x-2) + 1 #

Flip #x# og # Y # derefter løse for den nye # Y #:

# x = sqrt (5y-2) + 1 #

Start med at trække fra #-1#:

# x-1 = sqrt (5y-2) #

Fortryd kvadratrot ved at kvadre begge sider af ligningen:

# (X-1) ^ 2 = (sqrt (5y-2)) ^ 2 #

# (X-1) ^ 2 = 5y-2 #

Tilføjelse #2#:

# 5y = (x-1) ^ 2 + 2 #

Opdeling af #5#:

#Y = ((x-1) ^ 2 + 2) / 5 #

Dette er den inverse funktion. Skrevet i inversfunktions notation:

# G ^ -1 (x) = ((x-1) ^ 2 + 2) / 5 #