For hvilke værdier af x er f (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) konkave eller konvekse?

#F (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) #

#implies f (x) = (x ^ 2-x-6) (3x-2) #

#implies f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 #

Hvis #F (x) # er en funktion og #F '' (x) # er det andet derivat af funktionen derefter, # (i) f (x) # er konkav hvis #F (x) <0 #

# (ii) f (x) # er konveks hvis #F (x)> 0 #

Her #F (x) = 3x ^ 3-5 ganges ^ 2-4x + 12 # er en funktion.

Lade #F '(x) # vær den første afledt.

#implies f '(x) = 9x ^ 2-10x-4 #

Lade #F '' (x) # vær det andet derivat.

#implies f '' (x) = 18x-10 #

#F (x) # er konkav hvis #F '' (x) <0 #

#implies 18x-10 <0 #

#implies 9x-5 <0 #

#implies x <5/9 #

derfor #F (x) # er konkav for alle værdier, der tilhører # (- oo 5. / 9) #

#F (x) # er konveks hvis #F '' (x)> 0 #.

#implies 18x-10> 0 #

#implies 9x-5> 0 #

#implies x> 5/9 #

derfor #F (x) # er konveks for alle værdier der tilhører # (5/9, oo) #

For hvilke værdier af x er f (x) = (- 2x) / (x-1) konkave eller konvekse?

Undersøg tegnet af 2. derivatet. For x <1 er funktionen konkav. For x> 1 er funktionen konveks. Du skal studere krumning ved at finde det 2. derivat. f (x) = - 2x / (x-1) Den første derivat: f '(x) = - 2 (x)' (x-1) -x (x-1) ') / (x-1) (X-1) x (x-1) ^ 2 f '(x) = - 2 (x-1-x) / (x- 1) ^ 2f '(x) = 2 * 1 / (x-1) ^ 2 Det andet derivat: f' '(x) = (2 * (x-1) ^ - 2)' f ' ) = 2 (x-1) ^ - 2) 'f' '(x) = 2 * (- 2) (x-1) ^ - 3f' '(x) = - 4 / (x-1) ^ 3 Nu skal tegnet af f '' (x) undersøges. Nævneren er positiv, når: - (x-1) ^ 3> 0 (x-1) ^ 3

For hvilke værdier af x er f (x) = x-x ^ 2e ^ -x konkave eller konvekse?

Find det andet derivat og kontroller dets tegn. Det er konveks, hvis det er positivt og konkavt, hvis det er negativt. Konkave for: x i (2-sqrt (2), 2 + sqrt (2)) Konvekse for: x i (-oo, 2-sqrt (2)) uu (2 + sqrt (2), + oo) f x) = xx ^ 2e ^ -x Første derivat: f '(x) = 1- (2xe ^ -x + x ^ 2 * (- e ^ -x)) f' (x) = 1-2xe ^ -x + x ^ 2e ^ -x Tag e ^ -x som en fælles faktor for at forenkle næste derivat: f '(x) = 1 + e ^ -x * (x ^ 2-2x) Andet derivat: f' '(x) = 0 + (- e ^ -x * (x ^ 2-2x) + e ^ -x * (2x-2)) f '' (x) = e ^ -x * (2x-2-x ^ 2 + 2x) f '' (x) = e ^ -x * (- x ^ 2 + 4x-2)

For hvilke værdier af x er f (x) = -sqrt (x ^ 3-9x konkave eller konvekse?

Funktionen er konkav i intervallet {-3, 0}. Svaret bestemmes let ved at se grafen: graf {-sqrt (x ^ 3 - 9x) [-4,8, 6,603, -4,618, 1,086]} Vi ved allerede, at svaret kun er reelt for intervallerne {-3,0 } og {3, infty}. Andre værdier vil resultere i et imaginært tal, så de er ude så langt som at finde konkavitet eller konvexitet. Intervallet {3, infty} ændrer ikke retning, så det kan hverken være konkave eller konveks. Således er det eneste mulige svar {-3,0}, hvilket, som det kan ses fra grafen, er konkavt.