Triangle A har et areal på 15 og to sider med længder 4 og 9. Trekant B svarer til trekant A og har en side med længde 7. Hvad er de maksimale og mindste mulige områder af trekant B?

Svar:

Der er en mulig tredje side af rundt #11.7# i trekanten A. Hvis det skaleres til syv, får vi et minimalt område af # 735 / (97 + 12 sqrt (11)) #.

Hvis sidelængden #4# skaleret til #7# vi ville få et maksimalt område af #735/16.#

Forklaring:

Dette er måske et vanskeligere problem, end det først vises. Nogen ved hvordan man finder den tredje side, som vi synes at have brug for til dette problem? Normal trig sædvanlig gør os til at beregne vinklerne, hvilket gør en tilnærmelse, hvor ingen er påkrævet.

Det læres ikke rigtig i skolen, men den nemmeste måde er Archimedes 'sætning, en moderne form for Herons sætning. Lad os ringe til A's område #EN# og relaterer det til A's sider # A, b # og # C. #

# 16A ^ 2 = 4 a ^ 2 b ^ 2 - (c ^ 2 - a ^ 2 - b ^ 2) ^ 2 #

# C # vises kun en gang, så det er vores ukendte. Lad os løse det.

# (c ^ 2 - a ^ 2 - b ^ 2) ^ 2 = 4 a ^ 2 b ^ 2 - 16A ^ 2 #

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 pm sqrt {4 a ^ 2 b ^ 2 - 16A ^ 2} #

Vi har # A = 15, a = 4, b = 9. #

# c ^ 2 = 4 ^ 2 + 9 ^ 2 pm sqrt {4 (4 ^ 2) (9 ^ 2) - 16 (15) ^ 2} = 97 pm sqrt {1584} #

#c = sqrt {97 pm 12 sqrt {11}} #

# c ca. 11.696 eller7.563 #

Det er to forskellige værdier for # C #, som hver især skulle give anledning til en trekant af området #15#. Plustegnet et er af interesse for os, fordi det er større end de to andre sider.

For maksimalareal, maksimal skalering betyder det den mindste side skalaer til #7#, for en skala faktor på #7/4# så et nyt område (hvilket er proportional med kvadratet af skalaen faktor) af #(7/4)^2(15) = 735/16#

For det mindste område er den største side vendt til #7# for et nyt område af

# 15 (7 / (sqrt {97 + 12 sqrt {11}})) ^ 2 = 735 / (97 + 12 sqrt (11)) #

Triangle A har et areal på 12 og to sider med længder 5 og 7. Triangle B svarer til trekant A og har en side med en længde på 19. Hvad er de maksimale og mindste mulige områder af trekant B?

Maksimumsareal = 187.947 "" kvadratiske enheder Minimumareal = 88.4082 "" kvadratiske enheder Trianglerne A og B er ens. Ved forholdet mellem proportionsmetode og opløsning har trekant B tre mulige trekanter. For trekant A: siderne er x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, Vinkel Z = 43.29180759327 ^ @ Vinklen Z mellem siderne x og y blev opnået ved anvendelse af formlen for område af trekant Areal = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Tre mulige trekanter for Triangle B: siderne er Triangle 1. x_1 = 19, y_1 = 95/7, z_1 = 13.031128031641, Vinkel Z_1 = 43.29180759

Triangle A har et areal på 12 og to sider med længder 7 og 7. Triangle B svarer til trekant A og har en side med en længde på 19. Hvad er de maksimale og mindste mulige områder af trekant B?

Område med trekant B = 88.4082 Da trekanten A er ensløs, vil trekant B også være ensidige.Side af Triangler B & A er i forholdet 19: 7 Områder vil være i forholdet 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Område med trekant B = (12 * 361) / 49 = 88,4082

Triangle A har et areal på 15 og to sider med længder 6 og 7. Triangle B svarer til trekant A og har en side med en længde på 16. Hvad er de maksimale og mindste mulige områder af trekant B?

Max = 106.67squnit andmin = 78.37squnit Området med 1. trekant, A Delta_A = 15 og længden af dets sider er 7 og 6 Længden på den ene side af den anden trekant er = 16 lad området for 2. trekant, B = Delta_B Vi vil bruge forholdet: Forholdet mellem områderne af tilsvarende trekant er lig med forholdet mellem kvadraterne på deres tilsvarende sider. Mulighed -1 når side af længde 16 af B er den tilsvarende side af længde 6 af trekanten A, så Delta_B / Delta_A = 16 ^ 2/6 ^ 2 Delta_B = 16 ^ 2/6 ^ 2xx15 = 106,67squnit Maksimal Mulighed -2 når side med længde 16 a