Hvordan faktoriserer du helt x ^ 2-2xy-15y ^ 2?

Svar:

# (X-5y) (x + 3y) #

Forklaring:

# X ^ 2-2xy-15y ^ 2 #

Når man ser på det givne algebraiske udtryk, genkender vi fra de to første termer, at for at faktorere det udtryk, vi skal anvende ejendommen på:

#color (blå) ((x-y) ^ 2 = x ^ 2- 2xy + y ^ 2) #

Men i det givne udtryk har vi brug for udtrykket # Y ^ 2 # så vi kan tilføje det og trække det så ud som om #0# er tilføjet til udtrykket.

Lad os tilføje # Y ^ 2 # derefter trække det fra

# = X ^ 2-2xy-15y ^ 2 + y ^ 2-y ^ 2 #

# = X ^ 2-2xy + y ^ 2-15y ^ 2-y ^ 2 #

# = (X-y) ^ 2-16y ^ 2 #

# = (X-y) ^ 2- (4y) ^ 2 #

Kontrol af det sidste trin nåede det er forskellen på to firkanter, der siger:

#COLOR (blå) (a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b)) #

hvor i vores tilfælde:# A = (x-y) # og # B = 4y #

Derefter, # (X-y) ^ 2- (4y) ^ 2 #

# = (X-y-4y) (x-y + 4y) #

# = (X-5y) (x + 3y) #