Hvad er domænet og rækkevidden af y = (x ^ 2 + 4x + 4) / (x ^ 2 - x - 6)?

Svar:

Se nedenunder.

Forklaring:

Før vi gør noget, lad os se, om vi kan forenkle funktionen ved at fakturere tælleren og nævneren.

# ((X + 2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-3)) #

Du kan se, at en af # x + 2 # vilkår annullere:

# (X + 2) / (x-3) #

Det domæne af en funktion er alle de #x#værdier (vandret akse), der giver dig en gyldig y-værdi (vertikal akse) udgang.

Da den givne funktion er en brøkdel, divideres med #0# vil ikke give en gyldig # Y # værdi. For at finde domænet, lad os sætte nævneren lig med nul og løse for #x#. De fundne værdier udelukkes fra funktionens rækkevidde.

# x-3 = 0 #

# X = 3 #

Så domænet er alle rigtige tal UNDTAGEN #3#. I sæt notation vil domænet blive skrevet som følger:

# (- oo, 3) uu (3, oo) #

Omfanget af en funktion er alle de # Y #-værdier, som det kan påtage sig. Lad os grave funktionen og se, hvad rækken er.

graf {(x + 2) / (x-3) -10, 10, -5, 5}

Vi kan se det som #x# tilgange #3#, # Y # tilgange # Oo #.

Vi kan også se det som #x# tilgange # Oo #, # Y # tilgange #1#.

I sæt notation vil intervallet skrives som følger:

# (- oo, 1) uu (1, oo) #

Domænet for f (x) er sæt af alle reelle værdier undtagen 7, og domænet for g (x) er sætet af alle reelle værdier bortset fra -3. Hvad er domænet for (g * f) (x)?

Alle reelle tal undtagen 7 og -3, når du multiplicerer to funktioner, hvad laver vi? vi tager f (x) -værdien og multiplicerer den med g (x) -værdien, hvor x skal være det samme. Men begge funktioner har begrænsninger, 7 og -3, så produktet af de to funktioner skal have * begge * begrænsninger. Normalt når de har funktioner på funktioner, hvis de tidligere funktioner (f (x) og g (x)) havde begrænsninger, bliver de altid taget som en del af den nye begrænsning af den nye funktion eller deres funktion. Du kan også visualisere dette ved at lave to rationelle funktione

Hvad er domænet og rækkevidden af 3x-2 / 5x + 1 og domænet og rækkevidden af invers af funktionen?

Domæne er alle reals undtagen -1/5, hvilket er området for den inverse. Område er alle reals undtagen 3/5, hvilket er domænet for den inverse. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) er defineret og reelle værdier for alle x undtagen -1/5, så det er domænet af f og rækkevidden af f ^ -1 Indstilling y = (3x -2) / (5x + 1) og opløsning for x udbytter 5xy + y = 3x-2, så 5xy-3x = -y-2 og derfor (5y-3) x = -y-2, så endelig x = (- y-2) / (5y-3). Vi ser at y! = 3/5. Så rækkevidden af f er alle realiteter undtagen 3/5. Dette er også domænet af f ^ -1.

Hvad er domænet for den kombinerede funktion h (x) = f (x) - g (x), hvis domænet af f (x) = (4,4,5] og domænet af g (x) er [4, 4,5 )?

Domænet er D_ {f-g} = (4,4,5). Se forklaring. (f-g) (x) kan kun beregnes for de x, for hvilke både f og g er defineret. Så vi kan skrive det: D_ {f-g} = D_fnnD_g Her har vi D_ {f-g} = (4,4,5] nn [4,4,5) = (4,4,5)