Svar:
Fremskrivningen er
Forklaring:
Vektorprojektionen af
Her,
Derfor, Prikken produktet er
Modulet af
Derfor
Hvad er projektionen på <3,1,5> på <2,3,1>?
Vektorfremspringet er = <2, 3, 1> Vektorfremspringet af vecb på veca er proj_ (veca) vecb = (veca.vecb) / (|| veca ||) ^ 2veca veca = <2,3,1> vecb = <3, 1,5> prikkeproduktet er veca.vecb = <3,1,5>. <2,3,1> = (3) * (2) + (1) * (3) + (5) * (1) = 6 + 3 + 5 = 14 Modulet af veca er = || veca || = || <2,3,1> || = sqrt (2) ^ 2 + (3) ^ 2 + (1) ^ 2) = sqrt14 Derfor proj_ (veca) vecb = 14/14 <2, 3,1>
Hvad er projektionen af (8i + 12j + 14k) på (2i + 3j - 7k)?
Vektorprojektionen er = -36 / sqrt62 <2, 3, -7> Vektionsprojektionen af vecb på veca er proj_ (veca) vecb = (veca.vecb) / (|| veca ||) ^ 2veca veca = <2 , 3, -7> vecb = <8, 12,14> prikkeproduktet er veca.vecb = <2,3, -7>. <8,12,14> = (2) * (8) + (3) * (12) + (- 7) * (14) = 16 + 36-84 = -36 Modulet af veca er = || veca || = || <2,3, -7> || = sqrt62 Derfor er proj_ (veca) vecb = -36 / sqrt62 <2, 3, 2, 3, 2, -7>
Hvad er enhedsvektoren, der er ortogonal til planet, der indeholder (8i + 12j + 14k) og (2i + j + 2k)?
Der kræves to trin: Tag tværproduktet af de to vektorer. Normaliser den resulterende vektor for at gøre den til en enhedsvektor (længde 1). Enhedsvektoren gives da ved: (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k) 1. Krydsproduktet er givet ved: (8i + 12j + 14k) xx (2i + j + 2k) = ( 12 * 2-14 * 1) i + (14 * 2-8 * 2) j + (8 * 1-12 * 2) k) = (10i + 12j-16k) For at normalisere en vektor, find dens længde og opdel hver koefficient med den længde. r = sqrt (10 ^ 2 + 12 ^ 2 + (- 16) ^ 2) = sqrt500 ~~ 22,4 Enhedsvektoren gives derefter ved: (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k)