Hvad er enhedsvektoren, der er ortogonal til planet, der indeholder (8i + 12j + 14k) og (2i + j + 2k)?

Svar:

Der kræves to trin:

1. Tag tværproduktet af de to vektorer.
2. Normaliser den resulterende vektor for at gøre den til en enhedsvektor (længde 1).

Enhedsvektoren gives da ved:

# (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k) #

Forklaring:

1. Korsproduktet er givet ved:

# (8i + 12j + 14k) xx (2i + j + 2k) #

# = ((12 * 2-14 * 1) i + (14 * 2-8 * 2) j + (8 * 1-12 * 2) k) #

# = (10i + 12j-16k) #

1. For at normalisere en vektor, find dens længde og divider hver koefficient med den længde.

# R = sqrt (10 ^ 2 + 12 ^ 2 + (- 16) ^ 2) = sqrt500 ~~ 22,4 #

Enhedsvektoren gives da ved:

# (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k) #