Hvad er ligningen af parabolen, der har et vertex ved (-4, 16) og går gennem punkt (0,0)?

Svar:

Lad os løse dette problem ved at substituere begge punkter i en parabola ligning: # ax ^ 2 + b x + c = y (x) #

Forklaring:

• Lad os først erstatte #(0,0)#:

# ax ^ 2 + bx + c = y (x) rightarrow en cdot 0 ^ 2 + b cdot 0 + c = y (0) rightarrow c = 0 #

Således får vi det uafhængige udtryk i ligning, får # ax ^ 2 + bx = y (x) #.

• Lad os nu erstatte toppunktet, #(-4, 16)#. Vi får:

#a cdot (-4) ^ 2 + b cdot (-4) = 16 rightarrow 16 a - 4 b = 16 rightarrow 4 a - b = 4 #

Nu har vi en relation mellem #en# og # B #, men vi kan ikke bestemme dem entydigt. Vi har brug for en tredje betingelse.

• For enhver parabola kan vertex opnås ved:

#x_ "vertex" = {-b} / {2a} #

I vores tilfælde:

#x_ "vertex" = -4 = {-b} / {2a} rightarrow b = 8 a #

• Endelig skal vi løse systemet givet af:

# {4a-b = 4; b = 8a} #

Udskiftning # B # fra anden ligning til den første:

# 4a- (8a) = 4 rightarrow -4 a = 4 rightarrow a = -1 #

Og endelig:

#b = -8 #

På denne måde er parabola ligningen:

#y (x) = -x ^ 2 - 8x #