Hvad er det maksimale mulige produkt, der kan opnås med to tal med et beløb på -8?

Svar:

#16#

Forklaring:

Du ved det # x + y = -8 #.

Vi er interesseret i produktet # Xy #; men siden # x + y = -8 #, vi ved det #x = -8-y #. Erstatte dette udtryk for #x# i produktet at få

# farve (rød) (x) y = farve (rød) ((- 8-y)) y = -y ^ 2-8y #

Nu ønsker vi at finde maksimalt af funktionen #F (y) = - y ^ 2-8y #. Hvis du føler dig mere komfortabel, kan du huske funktionen #F (x) = - x ^ 2-8x #, da variablenes navn klart spiller ingen rolle.

Alligevel er denne funktion en parabola (fordi det er et polynom af grad #2#, og det er konkavt ned (fordi koefficienten af det førende udtryk er negativ). Så det er vertex er punktet for maksimum.

Givet en parabola skrevet som # Ax ^ 2 + bx + c #, maksimumet har #x# koordinat givet af # (- b) / (2a) #

I dit tilfælde # A = -1 #, # B = -8 # og # c = 0 #. Så, # (- b) / (2a) = (8) / (- 2) = -4 #.

Siden # Y = -4 # du kan udlede

#x = -8-y = -8 - (- 4) = -8 + 4 = -4 #

Det betyder, at alle de par af tal, der svarer til #-8#, den med det største mulige produkt er parret #(-4,-4)#, og så er det største mulige produkt #(-4)*(-4)=16#

Summen af to på hinanden følgende tal er 77. Forskellen på halvdelen af det mindre antal og en tredjedel af det større tal er 6. Hvis x er det mindre tal og y er det større tal, hvilke to ligninger repræsenterer summen og forskellen på numrene?

X + y = 77 1 / 2x-1 / 3y = 6 Hvis du vil vide numrene, kan du fortsætte med at læse: x = 38 y = 39

Et tal er fire gange et andet tal. Hvis det mindre tal trækkes fra det større tal, er resultatet det samme, som om det mindre tal blev forøget med 30. Hvad er de to tal?

A = 60 b = 15 Større antal = a Mindre antal = ba = 4b ab = b + 30 abb = 30 a-2b = 30 4b-2b = 30 2b = 30 b = 30/2 b = 15 a = 4xx15 a = 60

En købmand har 5 pund blandede nødder, der koster $ 30. Han ønsker at tilføje jordnødder, der koster $ 1,50 per pund og cashewnøber, der koster $ 4,50 per pund for at opnå 50 pund af en blanding, der koster 2,90 dollar pr. Pund. Hvor mange pund jordnødder er nødvendige?

Købmanden har brug for 29,2 pund jordnødder til at gøre sin blanding. Vær P mængden af jordnødder tilsat til blandingen og C mængden af cashewnøller tilsat til blandingen.Vi har: 5 + P + C = 50 rarr P + C = 45 Hvis blandingen skal koste $ 2,90 pr. Pund, vil 50 pund koste $ 145. Derfor har vi: 30 + 1,5P + 4,5C = 145 rarr 1,5P + 4,5C = 115 rarr 1,5 (P + C) + 3C = 67,5 + 3C = 115 rarr 3C = 47,5 rarr C = 47,5 / 3 rarr P + 47,5 / 3 = 45 rarr P = 45-47,5 / 3 = (135-47,5) / 3 = 87,5/3 ~~29,2