Hvordan finder du f '(x) ved hjælp af definitionen af et derivat for f (x) = sqrt (9 - x)?

Svar:

#F '(x) = - 1 / (2sqrt (9-x)) #

Forklaring:

Opgaven er i form #F (x) = F (g (x)) = F (u) #

Vi skal bruge kædelegemet.

Kæde regel: #F '(x) = F' (u) * u '#

Vi har #F (u) = sqrt (9-x) = sqrt (u) #

og # U = 9-x #

Nu skal vi aflede dem:

#F '(u) = u ^ (1/2)' = 1 / 2u ^ (- 1/2) #

Skriv udtrykket som "smukt" som muligt

og vi får #F '(u) = 1/2 * 1 / (u ^ (1/2)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) #

vi er nødt til at beregne dig

#u '= (9-x)' = - 1 #

Det eneste der er tilbage nu er at udfylde alt, hvad vi har, i formlen

#F '(x) = F' (u) * u '= 1/2 * 1 / sqrt (u) * (- 1) = - 1/2 * 1 / sqrt (9-x) #

Svar:

For at bruge definitionen, se afsnittet forklaring nedenfor.

Forklaring:

#f (x) = sqrt (9-x) #

#f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h #

# = lim_ (hrarr0) (sqrt (9- (x + h)) - sqrt (9-x)) / h # (Form #0/0#)

Rationaliser tælleren.

# = lim_ (hrarr0) (sqrt (9- (x + h)) - sqrt (9-x))) / h * ((sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x))) / ((sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x)))

# = lim_ (hrarr0) (9- (x + h) - (9-x)) / (h (sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x)))

# = lim_ (hrarr0) (- h) / (h (sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x)))

# = lim_ (hrarr0) (- 1) / ((sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x)) #

# = (-1) / (sqrt (9-x) + sqrt (9-x) #

# = (-1) / (2sqrt (9-x)) #

Grafen af h (x) vises. Grafen ser ud til at være kontinuerlig på, hvor definitionen ændres. Vis at h faktisk er vedvarende ved at finde venstre og højre grænser og vise, at definitionen af kontinuitet er opfyldt?

Venligst henvis til forklaringen. For at vise at h er kontinuerlig, skal vi kontrollere kontinuiteten ved x = 3. Vi ved, at det vil fortsætte. ved x = 3, hvis og kun hvis, lim_ (x til 3) h (x) = h (3) = lim_ (x til 3+) h (x) ............ ................... (ast). Som x til 3-, x lt 3:. h (x) = - x ^ 2 + 4x + 1. :. lim_ (x til 3-) h (x) = lim_ (x til 3 -) - x ^ 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3) +1, rArr lim_ (x til 3-) h (x) = 4 ............................................ .......... (ast ^ 1). Tilsvarende er lim_ (x til 3+) h (x) = lim_ (x til 3+) 4 (0,6) ^ (x-3) = 4 (0,6) ^ 0. rArr lim_ (x til 3+) h (x) = 4 ...........

Ved hjælp af domæneværdierne {-1, 0, 4}, hvordan finder du rækkeviddeværdierne for relation f (x) = 3x-8?

Farve (rød) (- 8), farve (rød) 4} Givet domænet {farve (magenta) (- 1), farve (blå) 0, farve (grøn) 4} for funktionen f (farve (brun) x) = 3farve (brun) x-8 rækkevidden vil være farve (hvid) ("XXX") {f (farve (brun) x = farve ) (- 11), farve (hvid) ("XXX {") f (farve (brun) x = farve blå) 0) = 3xxcolor (blå) 0-8 = farve (rød) (- 8), farve (hvid) ("XXX {") f (farve (brun) x = farve (grøn) 4) = 3xxfarve ) 4-8 = farve (rød) 4 farve (hvid) ("XXX")}

Hvordan finder du f '(x) ved hjælp af definitionen af et derivat f (x) = sqrt (x-3)?

Bare brug for a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b) Svaret er: f '(x) = 1 / (2sqrt (x-3)) f (x) = sqrt ) (x-3)) / h = = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h- 3) -sqrt (x-3)) * (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) ^ 2-sqrt (x-3) ^ 2) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3)) ) = = lim_ (h-> 0) (x + h-3-x-3) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3)) = = lim_ ) h / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) Annuller (h) / (Annuller (h) (sqrt (x + h-3 ) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) 1 / ((sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = 1 / 0-3) + sqrt (x-3))) = 1 / (sqrt (x-3) + sqrt (