Hvad er asymptoten (er) og hullet (e) af: f (x) = (x ^ 2 + x-12) / (x ^ 2-4)?

Svar:

Vertikale asymptoter på # x = 2 og x = -2 #

Horisontal Asymptote på # Y = 1 #;

Forklaring:

Vertikal asymptote findes ved at løse nævneren lig med nul. dvs. # x ^ 2-4 = 0 eller x ^ 2 = 4 eller x = + - 2 #

Horisontal asymptote: Her er graden af tæller og nævneren ens. Vandret asymptote # y = 1/1 = 1 # (tællerens førende co effektiv / nævneren er førende co effektiv)

#f (x) = ((x-3) (x + 4)) / ((x + 2) (x-2)) #Da der ikke er nogen aflysning, er der ingen hul. Ans}

Hvad er asymptoten (erne) og hullet (e), hvis nogen, af f (x) = (1-e ^ -x) / x?

Den eneste asymptote er x = 0 Selvfølgelig kan x ikke være 0, ellers f (x) forbliver udefineret. Og det er her 'hullet' i grafen er.

Hvad er asymptoten (er) og hullet (e), hvis nogen, af f (x) = 1 / (x ^ 2 + 2)?

F (x) har en vandret asymptote y = 0 og ingen huller x ^ 2> = 0 for alle x i RR Så x ^ 2 + 2> = 2> 0 for alle x i RR Dvs. nævneren er aldrig nul og f (x) er veldefineret for alle x i RR, men som x -> + - oo, f (x) -> 0. Derfor har f (x) en vandret asymptote y = 0. graf {1 / (x ^ 2 + 2) [-2,5, 2,5, -1,25, 1,25]}

Hvad er asymptoten (erne) og hullet (e), hvis nogen, af f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1)?

F (x) har en vandret asymptote y = 1, en vertikal asymptote x = -1 og et hul ved x = 1. > x (x-1) (x + 1)) = (x-1) / (x-1) x + 1) = (x + 1-2) / (x + 1) = 1-2 / (x + 1) med udelukkelse x! = 1 Som x -> + - oo udtrykket 2 / (x + 1) -> 0, så f (x) har en vandret asymptote y = 1. Når x = -1 er nævneren af f (x) nul, men tælleren er ikke-nul. Så f (x) har en lodret asymptote x = -1. Når x = 1 er tælleren og nævneren af f (x) nul, så f (x) er udefineret og har et hul ved x = 1. Bemærk at lim_ (x-> 1) f (x) = 0 er defineret. Så dette er en aftagelig singularitet.