Hvad er asymptoten (erne) og hullet (e), hvis nogen, af f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1)?

Svar:

#F (x) # har en vandret asymptote # Y = 1 #, en lodret asymptote # x = -1 # og et hul på # X = 1 #.

Forklaring:

(x-1) (x + 1)) = (x-1) / (x-1) x + 1) = (x + 1-2) / (x + 1) #

# = 1-2 / (x + 1) #

med udelukkelse #x! = 1 #

Som #x -> + - oo # begrebet # 2 / (x + 1) -> 0 #, så #F (x) # har en vandret asymptote #y = 1 #.

Hvornår #x = -1 # nævneren af #F (x) # er nul, men tælleren er ikke-nul. Så #F (x) # har en lodret asymptote #x = -1 #.

Hvornår #x = 1 # både tælleren og nævneren af #F (x) # er nul, så #F (x) # er udefineret og har et hul på # X = 1 #. Noter det #lim_ (x-> 1) f (x) = 0 # er defineret. Så dette er en aftagelig singularitet.

Hvad er asymptoten (erne) og hullet (e), hvis nogen, af f (x) = (1-e ^ -x) / x?

Den eneste asymptote er x = 0 Selvfølgelig kan x ikke være 0, ellers f (x) forbliver udefineret. Og det er her 'hullet' i grafen er.

Hvad er asymptoten (erne) og hullet (e), hvis nogen, af f (x) = (x-1) / (x ^ 4-1)?

F (x) har en lodret asymptote ved x = -1, et hul ved x = 1 og en vandret asymptote y = 0. Det har ingen skrå asymptoter. > f (x) = (x-1) / (x ^ 4-1) farve (hvid) (f (x)) = farve (rød) / (farve (rød) (annuller (farve (sort) (x-1)))) (x + 1) (x ^ 2 + 1)) farve (hvid) (f (x)) = 1 / x + 1) (x ^ 2 + 1)) med udelukkelse x! = - 1 Bemærk at x ^ 2 + 1> 0 for eventuelle reelle værdier af x Når x = -1 er nævneren nul, og tælleren er ikke-nul . Så f (x) har en lodret asymptote ved x = -1 Når x = 1 er tælleren og nævneren af det definerende udtryk for f (x) nul, men det

Hvad er asymptoten (erne) og hullet (e), hvis nogen, af f (x) = x / (2x ^ 3-x + 1)?

Asymptote ved x = -1 Ingen huller. Faktor nævneren: f (x) = x / (2x ^ 3-x + 1) f (x) = x / ((x + 1) (2 x ^ 2 - 2 x + 1)) Hvis du faktor 2 x ^ 2 - 2 x + 1 ved hjælp af den kvadratiske formel har den kun komplekse rødder, så det eneste nul i nævneren er ved x = -1 Da faktoren (x + 1) ikke annullerer nulet, er en asymptote ikke et hul.