Hvordan grafiserer du r = 4sin (theta)?

Svar:

Grafen tilhører den koniske familie kaldet cirkel. Tildel flere værdier for # Theta # derefter beregne tilsvarende # R # plot derefter grafen

Forklaring:

Den givne # r = 4s i theta # svarer til

# X ^ 2 + y ^ 2 = 4y #

og ved at udfylde pladsen

# X ^ 2 + y ^ 2-4y + 4-4 = 0 #

# (X-0) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 4 #

også ved hjælp af "center-radius formularen #

# (X-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (X-0) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 2 ^ 2 #

centrum # (h, k) = (0, 2) #

med radius # R = 2 #

nu er du klar til at grave

Se venligst grafen nedenfor

graf {x ^ 2 + y ^ 2 = 4y -10,10, -5,5}

Du kan også bruge # r = 4 sin theta # med det samme ved at tildele værdier for # Theta # og noterer alle # (r, theta) # koordinater.

Gud velsigne dig…

Find værdien af theta, hvis Cos (theta) / 1 - sin (theta) + cos (theta) / 1 + sin (theta) = 4?

Theta = pi / 3 eller 60 ^ @ Okay. Vi har: costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) = 4 Lad os ignorere RHS for nu. costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) (costheta (1 + sintheta) + costheta (1-sintheta)) ((1-sintheta) (1 + sintheta) ) + (1 + sintheta)) / (1-sin2theta) (costheta (1-sintheta + 1 + sintheta)) / (1-sin2theta) (2costheta) / (1-sin ^ 2theta) den pythagoranske identitet, sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1. Så: cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta Nu da vi ved det, kan vi skrive: (2costheta) / cos ^ 2theta 2 / costheta = 4 costheta / 2 = 1/4 costheta = 1/2 theta = cos ^ 1 (1/2) theta = pi / 3, n

Vis at, (1 + cos theta + i * sin theta) ^ n + (1 + cos theta - i * sin theta) ^ n = 2 ^ (n + 1) * (cos theta / 2) ^ n * cos n * theta / 2)?

Se nedenfor. Lad 1 + costheta + isintheta = r (cosalpha + isinalpha), her r = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sin ^ 2theta) = sqrt (2 + 2costheta) = sqrt (2 + 4cos ^ 2 (theta / 2 ) -2) = 2cos (theta / 2) og tanalpha = sintheta / (1 + costheta) == (2sin (theta / 2) cos (theta / 2)) / (2cos ^ 2 (theta / 2)) = tan (theta / 2) eller alfa = theta / 2 derefter 1 + costheta-isintheta = r (cos (-alpha) + isin (-alpha)) = r (cosalpha-isinalpha) og vi kan skrive (1 + costheta + isintheta) ^ n + (1 + costheta-isintheta) ^ n ved anvendelse af DE MOivre's sætning som rnn (cosnalpha + isinnalpha + cosnalpha-isinnalpha) = 2r ^ ncosna

Hvordan udtrykker du cos theta - cos ^ 2 theta + sec theta med hensyn til syndet theta?

Sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin ^ 2 theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) forenkle det yderligere, hvis du har brug for. Ud fra de givne data: Hvordan udtrykker du cos theta-cos ^ 2 theta + sec theta med hensyn til syndet theta? Løsning: fra de grundlæggende trigonometriske identiteter Sin ^ 2 theta + Cos ^ 2 theta = 1 følger cos theta = sqrt (1-sin ^ 2 theta) cos ^ 2 theta = 1-sin ^ 2 theta også sec theta = 1 / cos theta derfor cos theta-cos ^ 2 theta + sec theta sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin ^ 2 theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) Gud velsigne ... Jeg håber forklaring er nyttig.