Svar:
bare forenkle det yderligere, hvis du har brug for det.
Forklaring:
Fra de givne data:
Hvordan udtrykker du
Opløsning:
fra de grundlæggende trigonometriske identiteter
det følger
også
derfor
Gud velsigne … Jeg håber forklaringen er nyttig.
Hvordan løser du for alle reelle værdier af x med følgende ligning sec ^ 2 x + 2 sec x = 0?
X = n360 + -120, ninZZ ^ + x = 2npi + - (2pi) / 3, ninZZ ^ + Vi kan faktorisere dette for at give: secx (secx + 2) = 0 Enten secx = 0 eller secx + 2 = 0 For secx = 0: secx = 0 cos = 1/2 (ikke muligt) For secx + 2 = 0: secx + 2 = 0 secx = -2 cosx = -1/2 x = arccos (-1/2) = 120 ^ = (2pi) / 3 Imidlertid: cos (a) = cos (n360 + -a) x = n360 + -120, ninZZ ^ + x = 2npi + - (2pi) / 3, ninZZ ^ +
Hvordan beviser du Sec (2x) = sec ^ 2x / (2-sec ^ 2x)?
Bevis under Dobbeltvinkelformel for cos: cos (2A) = cos ^ A-sin ^ a eller = 2cos ^ 2A - 1 eller = 1 - 2sin ^ 2A Anvendelse af dette: sec2x = 1 / cos (2x) = 1 / ^ 2x-1), divider derefter top og bund af cos ^ 2x, = (sec ^ 2x) / (2-sec ^ 2x)
Hvordan forenkler du (sec ^ 4x-1) / (sec ^ 4x + sec ^ 2x)?
Anvend en pythagoransk identitet og et par factoring teknikker for at forenkle udtrykket til synd ^ 2x. Husk den vigtige pythagoranske identitet 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x. Vi vil have brug for det for dette problem. Lad os starte med tælleren: sec ^ 4x-1 Bemærk, at dette kan omskrives som: (sec ^ 2x) ^ 2- (1) ^ 2 Dette passer til formen af en forskel på kvadrater, a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b), med a = sec ^ 2x og b = 1. Det er faktorer i: (sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) Fra identiteten 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x kan vi se at subtracting 1 fra begge sider giver os tan ^ 2x = sec ^ 2x- 1. Vi kan derfor erstatte sec ^ 2x