Hvad er området med en sekskant med siden 1,8 m lang?

Svar:

Arealet af sekskanten er #8.42#.

Forklaring:

Måden at finde området på en hexagon på er at opdele det i seks trekanter, som vist i diagrammet nedenfor.

Derefter er alt, hvad vi skal gøre, løst for området af et af trekanterne og formere det med seks.

Fordi det er en regelmæssig sekskant, er alle trekanter kongruente og ligesidede. Det ved vi, fordi den centrale vinkel er #360 #, opdelt i seks stykker, så hver enkelt er #60 #. Vi ved også, at alle de linjer, der er inde i hexagonen, dem der udgør sidelængderne af trekanten, er lige så lange. Derfor konkluderer vi, at trekanterne er ensidige og kongruente.

Hvis trekanten er ensidig, er hver af dens sidelængder den samme. Det er 1,8 meter langt. Formlen for trekantens område er vist nedenfor.

# A = 1 / 2SH #

# S # er sidelængden. # H # er højde. Vi ved # S #, og vi kan bruge trigonometri til at finde # H #. Nedenstående billede viser en 30 -60 -90 trekant og formlerne for at finde sidelængderne. Vi ved, at vores trekant er som denne, fordi alle lige-sidede trekanter er 30 -60 -90, der refererer til deres trevinkelmål.

Dette fortæller os, at formlen for # H # er # Sqrt3 * s / 2 #.

# H = sqrt3 * 1.8 / 2 #

# h ~~ 1,56 #

Nu bruger vi trekanten område formel.

# A = 1/2 * 1,56 * 1,8 #

# A = 1.404 #

Husk at hexagonen er lavet af seks trekanter. Dets område er #6# gange trekantens område.

#6*1.404~~8.42#

Arealet af sekskanten er #8.42#.

Hvis du er interesseret i en genvej, kan du bruge følgende formel. Den længere metode ovenfor er kun nyttig for at forstå tanken bag formlen og hvordan man kan udlede den.

# A = (3sqrt3) / 2 * s ^ 2 #