Hvorfor kan du ikke tage loggen af et negativt nummer?

Svar:

Vist nedenfor…

Forklaring:

Nå dette er et interessant spørgsmål

Når du tager en logaritme: # log_10 (100) = a # Det er som at spørge, hvad der er værdien af #en# i # 10 ^ a = 100 #, eller hvad rejser du 10 til, for at få 100

Og det ved vi # A ^ b # kan aldrig være negativ …

#y = e ^ x: # graf {e ^ x -10, 10, -5, 5}

Vi kan se, at dette aldrig er negativt, således # a ^ b <0 # har ingen løsninger

Så #log (-100) # er som at spørge hvad værdi for #en# i # 10 ^ a = -100 # men vi ved det # 10 ^ en # kan aldrig være negativ, derfor ingen reel løsning

Men hvad nu hvis vi ville finde #log (-100) # bruger komplekse tal …

Vist nedenfor

lade # omega = log (-100) # (hvor #logx - = log_10 x #)

# => 10 ^ omega = -100 #

# => e ^ (omega log_e 10) = 100 * e ^ (pi i) * e ^ (2kpi i) #

Som vi ved # e ^ (2kpi i) = 1, AAk i ZZ #

# => e ^ (omega log_e 10) = 100 e ^ (pi i (1 + 2k)) #

# => omega * log_e 10 = log_e (100e ^ (pi i (1 + 2k))) #

# omega * log_e 10 = log_e 100 + pi i (1 + 2k) #

#color (rød) (=> log_10 (-100) = 1 / log_e 10 (log_e 100 + pi i (1 + 2k)) #

# AA k i ZZ # - For alle k, der er heltal …