Bevis / verificer identiteterne: (cos (-t)) / (sec (-t) + tan (-t)) = 1 + sint?

Svar:

Se nedenunder.

Forklaring:

Husk det #cos (-t) = cost, sec (-t) = sekt #, som cosinus og secant er lige funktioner. #tan (-t) = - tant, # som tangent er en ulige funktion.

Således har vi

# Cost / (sekt-tant) = 1 + sint #

Husk det # tant = sint / cost, sect = 1 / cost #

# Cost / (1 / cost-sint / omkostninger) = 1 + sint #

Træk i nævneren.

#cost / ((1-sint) / omkostninger) = 1 + sint #

# Cost * cost / (1-sint) = 1 + sint #

# cos ^ 2t / (1-sint) = 1 + sint #

Husk identiteten

# Synd ^ 2t + cos ^ 2t = 1. # Denne identitet fortæller os også det

# cos ^ 2t = 1-sin ^ 2t #.

Anvend identiteten.

# (1-sin ^ 2t) / (1-sint) = 1 + sint #

Brug af forskellen mellem kvadrater, # (1-sin ^ 2t) = (1 + sint) (1-sint). #

# ((1 + sint) annullere (1-sint)) / annullere (1-sint) = 1 + sint #

# 1 + sint = 1 + sint #

Identiteten besidder

Placeringen af et objekt, der bevæger sig langs en linje, er givet af p (t) = sint +2. Hvad er objektets hastighed ved t = 2pi?

Hastigheden er = 1ms ^ -1 Hastigheden er derivatet af positionen. p (t) = sint + 2 v (t) = p '(t) = omkostninger Derfor er v (2pi) = cos (2pi) = 1ms ^ -1

Hvad er perioden for f (t) = sint-cos3t?

2pi Perioden af sin t -> 2pi Perioden af cos 3t -> (2pi) / 3 Periode af f (t) -> mindst fælles multipel af 2pi og (2pi) / 3 -> 2pi

Hvad er derivatet af f (t) = (t ^ 2-sint, 1 / (t-1))?

Integrer hver del separat, da de er i en anden akse hver. f '(t) = (2t-omkostninger, -1 / (t-1) ^ 2) 1. del (t ^ 2-sint)' = 2 t (t-1) ^ - 1) = = 1 * (t-1) ^ (-1-1) * (t-1) '= = - (t-1) ^ (- 2) * 1 = - 1 / (t-1) ^ 2 Resultat f '(t) = (2t-omkostninger, -1 / (t-1) ^ 2)