Hvilken type konisk sektion har ligningen 9y ^ 2 - x ^ 2 - 4x + 54y + 68 = 0?

# 9y ^ 2-x ^ 2-4x + 54y + 68 = 0 # vil have en hyperbola for sin graf.

Hvordan ved jeg? Bare en hurtig kontrol af koefficienterne på # X ^ 2 # og # Y ^ 2 # vilkår vil fortælle …

1) Hvis koefficienterne er begge samme nummer og samme tegn, vil figuren være en cirkel.

2) Hvis koefficienterne er forskellige tal, men det samme tegn, vil figuren være en ellipse.

3) Hvis koefficienterne er af modsætninger tegn, vil grafen være en hyperbola.

Lad os "løse" det: # -1 (x ^ 2 + 4x) + 9 (y ^ 2 + 6y) = -68 #

Bemærk at jeg allerede har udregnet de førende koefficienter og samlet de udtryk, der begge har samme variabel.

# -1 (x ^ 2 + 4x + 4) +9 (y ^ 2 + 6y + 9) = -68 + -1 (4) + 9 (9) #

I dette trin fuldførte jeg firkanten ved at tilføje 4 og 9 inden for parenteserne, men derefter tilføjes til den anden side, disse tal multipliceret med de udregnede tal -1 og 9.

# -1 (x + 2) ^ 2 + 9 (y + 3) ^ 2 = 9 # Skriv omskrivning i fakturerede formularer til venstre.

# -1 (x + 2) ^ 2/9 + (y + 3) ^ 2/1 = 1 # som bare ser akavet ud … så jeg vil ændre ordren og få det til at ligne subtraktion:

# (y + 3) ^ 2- (x + 2) / 9 = 1 #

Det var det, jeg ville se; Jeg kan fortælle, hvad midten af hyperbola er (-2, -3), hvor langt der skal flyttes fra midten for at komme til hjørner (op og ned 1 enhed, da y-termen er divideret med 1) og asymptoternes hældning (#+-1/3#). Den "fladhed" af denne hældning udover den opadgående og nedadgående åbning af kurverne vil gøre denne graf temmelig vidt åben.