Hvad betyder mellemværdets sætning?

Svar:

Det betyder, at en hvis en kontinuerlig funktion (i et interval #EN#) tager 2 forskellige værdier #F (a) # og #F (b) # (# a, b i A # selvfølgelig), så vil det tage alle værdier mellem #F (a) # og #F (b) #.

Forklaring:

For at huske eller forstå det bedre, skal du vide, at matematisk ordforråd bruger mange billeder.For eksempel kan du helt forestille dig en stigende funktion! Det er det samme her, med mellemliggende kan du forestille dig noget mellem 2 andre ting, hvis du ved hvad jeg mener. Tøv ikke med at stille spørgsmål, hvis det ikke er klart!

Svar:

Man kan sige, at det i grunden siger, at de reelle tal har ingen huller.

Forklaring:

Mellemværdets sætning fastslår, at hvis #F (x) # er en reel værdifunktion, der er kontinuerlig i et interval # a, b # og # Y # er en værdi mellem #F (a) # og #F (b) # så er der nogle #x i a, b # sådan at #f (x) = y #.

Især Bolzano's sætning siger, at hvis #F (x) # er en reel værdifunktion, som er kontinuerlig på intervallet # a, b # og #F (a) # og #F (b) # er af forskellige tegn, så er der nogle #x i a, b # sådan at #f (x) = 0 #.

#COLOR (hvid) () #

Overvej funktionen #f (x) = x ^ 2-2 # og intervallet #0, 2#.

Dette er en reel værdifunktion, som er kontinuerlig på intervallet (faktisk kontinuert overalt).

Vi finder det #f (0) = -2 # og #f (2) = 2 #, så ved middelværdets sætning (eller den mere specifikke Bolzano's sætning) er der en værdi af #x i 0, 2 # sådan at #f (x) = 0 #.

Denne værdi af #x# er #sqrt (2) #.

Så hvis vi overvejede #F (x) # som en rationel værdiansættet funktion af rationelle tal vil den mellemliggende værdi sætning ikke holde, da #sqrt (2) # er ikke rationel, så er det ikke i det rationelle interval # 0, 2 nn QQ #. For at sige det en anden måde, de rationelle tal # QQ # har en kløft på #sqrt (2) #.

#COLOR (hvid) () #

Det store er, at mellemværdets sætning indebærer en kontinuerlig reel værdifunktion. Det er der er ingen huller i de reelle tal.