Hvad er et konsekvent lineært system? + Eksempel

Svar:

Et konsekvent lineært system er et system af lineære ligninger med mindst et sæt værdier, der opfylder alle ligninger.

Forklaring:

Et system af lineære ligninger siges at være konsekvent hvis der er en løsning, som opfylder alle ligningerne. For eksempel, # {(x + y = 1), (x + 2y = 5):} #

har løsningen

# {(x = -3), (y = 4):} #

og er således konsistent.

Systemet

# {(x + y = 1), (2x + 2y = 2):} #

har uendeligt mange løsninger, som nogen # (X, y) # par vil arbejde så længe som #y = -x + 1 #. Som sådan er det også et konsekvent system.

Imidlertid er følgende system ikke konsekvent

# {(x + y = 1), (x + y = 2):} #

da der er tydeligt ingen par værdier # (X, y) # som opfylder begge ligninger.