Dette særlige problem er en permutation. Husk, forskellen mellem permutationer og kombinationer er det, med permutationer, ordreforhold. I betragtning af at spørgsmålet spørger, hvor mange måder eleverne kan rette på for recess (dvs. hvor mange forskellige ordrer), er dette en permutation.
Forestil dig det øjeblik vi kun udfylder to positioner, stilling 1 og stilling 2. For at differentiere mellem vores elever, fordi ordren betyder noget, vil vi tildele hver et brev fra A til G. Nu, hvis vi fylder disse stillinger, på et tidspunkt har vi syv muligheder for at udfylde den første position: A, B, C, D, E, F og G. Men når den position er fyldt, har vi kun seks muligheder for den anden, fordi en af studerende er allerede placeret.
Antag at A er i position 1. Derefter er vores mulige ordrer for vores to positioner AB (dvs. A i position 1 og B i position 2), AC, AD, AE, AF, AG. Men … dette giver ikke alle mulige ordrer her, da der er 7 muligheder for den første position. Således, hvis B var i position 1, ville vi have muligheder BA, BC, BD, BE, BF og BG. Vi multiplicerer således vores antal muligheder sammen:
Når man ser tilbage til det oprindelige problem, er der 7 studerende, der kan placeres i stilling 1 (igen, forudsat at vi udfylder stillinger 1 til 7 i rækkefølge). Når position 1 er fyldt, kan 6 studerende placeres i position 2. Med stillinger 1 og 2 fyldt, kan 5 placeres i position 3 osv. Indtil kun en studerende kan placeres i den sidste position. Således får vi flere gange flere muligheder sammen
For en mere generel formel for at finde antallet af permutationer af
Antal permutationer =
med
Således bruger vi vores formel med det oprindelige problem, hvor vi har 7 studerende taget 7 ad gangen (for eksempel vi ønsker at udfylde 7 stillinger), har vi
Det kan virke modstridende det
Det tager Bob dobbelt så længe, at Caitlyn renser sit værelse. Det tager Andrea 10 minutter længere end Caitlyn at rense sit værelse. I alt arbejder de 90 minutter for at rengøre deres værelser. Hvor lang tid tager Bob at rense sit værelse?
Det tager Bob "40 minutter" at rense sit værelse. Du skal bruge de oplysninger, du har fået til at skrive tre ligninger med tre ukendte. Lad os sige, at Bob tager b minutter for at rense sit værelse, Andrea tager et minut, og Caitlyn tager c minutter. Det første stykke information, der gives til dig, fortæller dig, at Bob har brug for dobbelt så meget tid som Caitlyn til at rense sit værelse. Det betyder at du kan skrive b = 2 * c. Efterfølgende blev du fortalt, at Andrea kun tager 10 minutter længere end Caitlyn, hvilket betyder at du kan skrive a = c + 10 Endelig, hv
Jake, Lionel og Wayne arbejder som husmalere til Paint Well Company. Jake kan male 1 værelse i t timer. Lionel kan male et værelse 2 timer hurtigere end Jake can. Wayne kan male 2 værelser i 3 gange det antal timer, som Lionel tager for at male 1 værelse?
12/7 timer til at male 1 værelse, hvis de alle arbejder sammen farve (rød) ("Du har defineret arbejdshastigheden men ikke angivet antal værelser" farve (rød) ("skal males. værelse og du bliver nødt til at "farve (rød)" ("proportioner dette op (eller ned) for hvor mange værelser der er brug for.") Kun 1 værelse: Jake -> 1xxt "rumtimer" Lional-> 1xx (t-2 ) "rumtimer" Wayne-> 1xx (3 (t-2)) / 2 "rumtimer" larr "2 værelser i" 3 (t-2) '~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~ farve (blå) ("Bes
Forholdet mellem drenge og piger i et klasseværelse er 7 til 11. Hvis der i alt er 49 drenge i klasseværelset, hvor mange drenge og piger er der helt og holdent?
126 Forholdet mellem drenge og piger er 7:11, og der er 49 drenge, så derfor er der 49/7 * 11 = 77 piger. Samlet antal drenge og piger i klasseværelset er 77 + 49 = 126.