Hvad er nogle eksempler på kontinuerlige funktioner?

Svar:

(1) #f (x) = x ^ 2 #, (2) #g (x) = sin (x) #

(3) #h (x) = 3x + 1 #

Forklaring:

En funktion er kontinuerlig, intuitivt, hvis den kan trækkes (dvs. grafisk) uden at skulle løfte blyanten (eller penen) fra papiret. Det nærmer sig et hvilket som helst punkt x i domænet af funktionen fra venstre, dvs. x-# Epsilon #, som #epsilon -> # 0, giver samme værdi som nærmer sig det samme punkt fra højre, dvs. x +# Epsilon #, som ε 0. Dette er tilfældet med hver af de angivne funktioner.

Det ville ikke være tilfældet med funktionen d (x) defineret af: #d (x) = 1 #, hvis x #>=# 0 og #d (x) = -1 #, hvis x <0. Det vil sige, at der er en diskontinuitet på 0, da der nærmer sig 0 fra venstre, har man værdien -1, men nærmer sig fra højre, har man værdien 1.