20 procent af klienterne i en stor frisørsalon er kvindelige. I en tilfældig stikprøve på 4 klienter, hvad er sandsynligheden for, at præcis 3 klienter er kvindelige?

Svar:

# 4 cdot (0.2) ^ 3 cdot 0,8 #

Forklaring:

Vi kan blive fristet til at liste alle mulige resultater og beregne deres sandsynlighed: trods alt, hvis vi skal prøve #3# hunner # F # ud af fire klienter er mulighederne

# (F, F, F, M), (F, F, M, F), (F, M, F, F), (M, F, F, F)

Hver klient er kvinde med sandsynlighed #0.2#, og dermed mandlig med sandsynlighed #0.8#. Så hver firedoblet, vi lige skrev, har sandsynlighed

# 0.2 cdot0.2 cdot0.2 cdot0.8 = (0.2) ^ 3 cdot 0.8 #

Da vi har fire begivenheder med en sådan sandsynlighed, vil svaret være

# 4 cdot (0.2) ^ 3 cdot 0,8 #

Men hvad nu hvis tallene var meget større? Notering af alle mulige begivenheder vil hurtigt blive cumberstone. Derfor har vi modeller: Denne situation er beskrevet af en bernoullian model, hvilket betyder, at hvis vi vil opnå # K # succes i # N # eksperimenter med sandsynligheden for succes # P #, så er vores sandsynlighed

#P = ((n), (k)) p ^ k (1-p) ^ {n-k} #

hvor

# ((n), (k)) = frac {n!} {k! (n-k)!} og #n! = n (n-1) (n-2) … 3 cdot2 #

I dette tilfælde, # N = 4 #, # K = 3 # og # P = 0,2 #, så

#P = ((4), (3)) 0,2 ^ 3 (0,8) = 4 cdot0,2 ^ 3 (0,8) #