Svar:
Forklaring:
# "givet en parabola i" farve (blå) "standardformular"; ax ^ 2 + bx + c #
# "så er krydsets x-koordinat" #
# • farve (hvid) (x) x_ (farve (rød) "toppunkt") = - b / (2a) #
# x ^ 2-3x-21 "er i standardformular" #
# "med" a = 1, b = -3 "og" c = -21 #
#x _ ("toppunkt") = - (- 3) / 2 = 3/2 #
# "erstat denne værdi i ligningen for y" #
#Y _ ("toppunkt") = (3/2) ^ 2-3 (3/2) -21 = -93 / 4 #
#color (magenta) "vertex" = (3/2, -93/4) #
Jen ved, at (-1,41) og (5, 41) ligger på en parabola defineret af ligningen # y = 4x ^ 2-16x + 21. Hvad er koordinaterne til vertexet?
Koordinater for vertex er (2,5) Da ligningen er af formen af y = ax ^ 2 + bx + c, hvor a er positiv, så har parabolen et minimum og er åben opad og symmetrisk akse er parallel med y-aksen . Som punkter (-1,41) og (5,41) ligger begge på parabolen og deres ordinat er ens, disse er afspejling af hinanden w.r.t. symmetrisk akse. Og dermed er symmetrisk akse x = (5-1) / 2 = 2 og svingpunktet af vertex er 2. og ordinat er givet ved 4 * 2 ^ 2-16 * 2 + 21 = 16-32 + 21 = 5. Derfor er koordinaterne for vertex (2,5) og parabolen ligne grafen {y = 4x ^ 2-16x + 21 [-10, 10, -10, 68,76]}
Hvad er koordinaterne til vertexet af y = x ^ 2-2x-7?
Vertex: (1, -8) Konvertere y = x ^ 2-2x-7 i vertexform: y = m (xa) ^ 2 + b (med vertex ved (a, b)) Udfyld firkanten y = x ^ 2 -2xfarve (rød) (+ 1) - 7 farve (rød) (- 1) y = (x-1) ^ 2 + (- 8) med vertexet ved (1, 8-)
Hvad er vertexet for y = 3x ^ 2-7x + 12? Hvad er dens x-aflytninger?
Find vertex af y = 3x ^ 2 - 7x + 12. x-koordinat af vertex: x = (-b / (2a)) = 7/6 y-koordinat af vertex: y = y (7/6) = 3 49/36) - 7 (7/6) = 12 = 147/36 - 49/6 + 12 = = - 147/36 + 432/36 = 285/36 = 7,92 Vertex (7/6, 7,92) For at finde 2 x-aflytter, løser den kvadratiske ligning: y = 3x ^ 2 - 7x + 12 = 0. D = b ^ 2 - 4ac = 49 - 144 <0. Der er ingen x-aflytninger. Parabolen åbner opad og er helt over x-aksen. graf {3x ^ 2 - 7x + 12 [-40, 40, -20, 20]}