Hvad er hyppigheden af f (theta) = sin 24 t - cos 42 t?

Svar:

Frekvensen er # F = 3 / pi #

Forklaring:

Perioden # T # af en periodisk funktion #F (x) # er givet af

#F (x) = f (x + T) #

Her, #F (t) = sin24t-cos42t #

Derfor, #F (t + T) = sin24 (t + T) -cos42 (t + T) #

# = Sin (24t + 24T) -cos (42T + 42T) #

# = Sin24tcos24T + cos24tsin24T-cos42tcos42T + sin42tsin42T #

Sammenligning, #F (t) = f (t + T) #

# {(Cos24T = 1), (sin24T = 0), (cos42T = 1), (sin42T = 0):} #

#<=>#, # {(24T = 2pi), (42T = 2pi):} #

#<=>#, # {(T = 1 / 12pi = 7 / 84pi), (T = 4 / 84pi):} #

LCM af # 7 / 84pi # og # 4 / 84pi # er

# = 28 / 84pi = 1 / 3pi #

Perioden er # T = 1 / 3pi #

Frekvensen er

# F = 1 / T = 1 / (1 / 3pi) = 3 / pi #

graf {sin (24x) -koser (42x) -1.218, 2.199, -0.82, 0.889}