Hvad er kvadratroden af 12 gange kvadratroden af 3?

Svar:

(Forudsat kun primære ikke-negative firkantede rødder

#sqrt (12) xxsqrt (3) = 6 #

Forklaring:

#sqrt (12) = sqrt (2 ^ 2xx3) = sqrt (2 ^ 2) xxsqrt (3) = 2sqrt (3) #

Så #sqrt (12) xxsqrt (3) #

#COLOR (hvid) ("XXX") = 2sqrt (3) xxsqrt (3) #

#color (hvid) ("XXX") = (2xx sqrt (3)) xxsqrt (3)) #

#color (hvid) ("XXX") = 2xx (sqrt (3) xxsqrt (3)) #

#COLOR (hvid) ("XXX") = 2xx3 #

#COLOR (hvid) ("XXX") = 6 #

Hvad er [5 (kvadratroden af 5) + 3 (kvadratroden af 7)] / [4 (kvadratroden af 7) - 3 (kvadratroden af 5)]?

(159 + 29sqrt (35)) / 47 farve (hvid) ("XXXXXXXX") forudsat at jeg ikke har lavet nogen aritmetiske fejl (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7))) / Rationaliser nævneren ved at multiplicere med konjugatet: = (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7))) / (4 (sqrt (7)) - 3 (sqrt (5))) xx (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5))) 15 ((sqrt (5)) ^ 2) +12 ((sqrt (7)) ^ 2) + 9sqrt (35)) / (16 ((sqrt (7)) ^ 2) -9 ((sqrt (5) ) ^ 2)) = (29sqrt (35) +15 (5) +12 (7)) / (16,7) -9 (5)) = (29sqrt (35) + 75 + 84) / (112-45 ) = (159 + 29sqrt (35)) / 47

Hvad er kvadratroden af 7 + kvadratroden på 7 ^ 2 + kvadratroden af 7 ^ 3 + kvadratroden på 7 ^ 4 + kvadratroden på 7 ^ 5?

Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) Det første vi kan gøre er at annullere rødderne på dem med de lige kræfter. Siden: sqrt (x ^ 2) = x og sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 for ethvert tal, kan vi bare sige at sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Nu kan 7 ^ 3 omskrives som 7 ^ 2 * 7, og at 7 ^ 2 kan komme ud af roden! Det samme gælder for 7 ^ 5, men det er omskrevet som 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7) + 49 + 49sqrt (7) N

Hvorfor gør (5 gange kvadratroden af 3) plus kvadratroden på 27 lig med 8 gange kvadratroden på 3?

Se forklaring. Bemærk at: sqrt (27) = sqrt (3 ^ 3) = 3sqrt (3) Vi har derefter: 5sqrt (3) + sqrt (27) = 5sqrt (3) + 3sqrt (3) = 8sqrt