Svar:
# 8x ^ 3 + 12x ^ 2 + 6x + 1 #
Forklaring:
Jeg går ud fra, at du mente, at overfladeområdet er givet af #Økse)#.
Vi har # A (x) = 24x ^ 2 + 24x + 6 #
Formlen for kubens overflade er givet af # 6k ^ 2 #, hvor # K # er længden af en side.
Det kan vi godt sige:
# 6k ^ 2 = 24x ^ 2 + 24x + 6 #
# K ^ 2 = 4x ^ 2 + 4x + 1 #
# K ^ 2 = (2x + 1) ^ 2 #
# K = 2x + 1 #
Så længden af en side er # 2x + 1 #.
På den anden side, #V (x) #, mængden af hans terning er givet af # K ^ 3 #.
Her, # K = 2x + 1 #
Så vi kan sige:
#V (x) = k ^ 3 = (2x + 1) ^ 3 #
#V (x) = (2x + 1) ^ 2 (2x + 1) #
#V (x) = (2x + 1) (4x ^ 2 + 4x + 1) #
#V (x) = 8x ^ 3 + 12x ^ 2 + 6x + 1 #
Så mængden af denne terning er givet af # 8x ^ 3 + 12x ^ 2 + 6x + 1 #
