Hvordan udtrykker du cos (4theta) i form af cos (2theta)?

Svar:

#cos (4theta) = 2 (cos (2theta)) ^ 2-1 #

Forklaring:

Start med at erstatte # 4theta # med # 2-theta + 2-theta #

#cos (4theta) = cos (2theta + 2theta) #

At vide det #cos (a + b) = cos (a) cos (b) -sin (a) synd (b) # derefter

#cos (2theta + 2theta) = (cos (2theta)) ^ 2- (sin (2theta)) ^ 2 #

At vide det # (cos (x)) ^ 2+ (sin (x)) ^ 2 = 1 # derefter

# (sin (x)) ^ 2 = 1- (cos (x)) ^ 2 #

#rarr cos (4theta) = (cos (2theta)) ^ 2- (1- (cos (2theta)) ^ 2) #

# = 2 (cos (2theta)) ^ 2-1 #

Gør synd ^ 2theta-cos ^ 2theta = 1-2sin ^ 2theta?

"Nej" "Næsten:" synd ^ 2 (theta) - cos ^ 2 (theta) = 2 sin ^ 2 (theta) - 1 sin ^ 2 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1 => sin ^ 2 (theta) - cos ^ 2 (theta) = sin ^ 2 (theta) - (1 - sin ^ 2 (theta)) = 2 sin ^ 2 (theta) - 1

Hvordan udtrykker du f (theta) = sin ^ 2 (theta) + 3cot ^ 2 (theta) -3csc ^ 2theta i form af ikke-eksponentielle trigonometriske funktioner?

Se nedenfor f (theta) = 3sin ^ 2teta + 3cot ^ 2teta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2ta + 3cot ^ 2ta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2ta + 3 (csc ^ 2theta-1) -3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + annullere (3csc ^ 2theta) -cancel3csc ^ 2theta-3 = 3sin ^ 2theta-3 = -3 (1-sin ^ 2theta) = -3cos ^ 2theta

Hvordan verificerer du identiteten sec ^ 4theta = 1 + 2tan ^ 2theta + tan ^ 4theta?

Bevis nedenunder Først vil vi bevise 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta: sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 sin ^ 2theta / cos ^ 2theta + cos ^ 2theta / cos ^ 2theta = 1 / cos ^ 2theta tan ^ 2theta + 1 = (1 / costheta) ^ 2 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta Nu kan vi bevise dit spørgsmål: sec ^ 4theta = (sec ^ 2theta) ^ 2 = (1 + tan ^ 2theta) ^ 2 = 1 + 2tan ^ theta + tan ^ 4theta