Gør synd ^ 2theta-cos ^ 2theta = 1-2sin ^ 2theta?

Svar:

#"Ingen"#

# "Næsten:" #

# sin ^ 2 (theta) - cos ^ 2 (theta) = 2 sin ^ 2 (theta) - 1 #

Forklaring:

# sin ^ 2 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1 #

# => sin ^ 2 (theta) - cos ^ 2 (theta) #

# = sin ^ 2 (theta) - (1 - sin ^ 2 (theta)) #

# = 2 sin ^ 2 (theta) - 1 #

Svar:

Nej det ville være lig med # 2sin ^ 2-theta-1 #

Forklaring:

Siden # cos ^ 2-theta = 1-sin ^ 2-theta #

Sætter værdien # cos ^ 2-theta # i originalligning får vi

# 2sin ^ 2-theta-1 #

Hvordan løser du synd (x + (π / 4)) + synd (x - (π / 4)) = 1?

X = (- 1) ^ n (pi / 4) + npi "", n i ZZ Vi bruger identiteten (ellers kaldet faktorformel): sinA + sinB = 2sin ((A + B) / 2) cos AB) / 2) Som dette: synd (x + (pi / 4)) + sin (x - (pi / 4)) = 2sin [((x + pi / 4) + (x-pi / 4)) / 2] cos (x + pi / 4 - + (x-pi / 4)) / 2] = 1 => 2sin ((2x) / 2) cos ((2 * (pi / 4)) / 2) = 1 => 2sin (x) cos (pi / 4) = 1 => 2 * sin (x) * sqrt (2) / 2 = 1 => synd (x) = 1 / sqrt (2) = sqrt / 2 => farve (blå) (x = pi / 4) Den generelle løsning er: x = pi / 4 + 2pik og x = pi-pi / 4 + 2pik = pi / 4 + (2k + 1) pi , k i ZZ Du kan kombinere de to sæt af opløsn

Bevis: - synd (7 theta) + synd (5 theta) / synd (7 theta) -sin (5 theta) =?

(sin7x + sin5x) / (sin7x-sin5x) = tan6x * cotx rarr (sin7x + sin5x) / (sin7x-sin5x) = (2sin ((7x + 5x) / 2) * cos ((7x-5x) / 2) ) / (2sin ((7x-5x) / 2) * cos ((7x + 5x) / 2) = (sin6x * cosx) / (sinx * cos6x) = (tan6x) / tanx = tan6x * cottx

Hvad er perioden for f (t) = synd (t / 2) + synd ((2t) / 5)?

20pi Syndens periode t -> 2pi Syndens sind (t / 2) -> 4pi Syndens periode ((2t) / 5) -> (10pi) / 2 = 5pi Mindste flere af 4pi og 5pi -> 20 pi Fælles periode f (t) -> 20pi