Løs lnx = 1-ln (x + 2) for x?

Svar:

# x = sqrt (1 + e) -1 ~~ 0,928 #

Forklaring:

Tilføje #ln (x + 2) # til begge sider for at få:

# LNX + ln (x + 2) = 1 #

Ved hjælp af tilføjelsesreglen for logfiler får vi:

#ln (x (x + 2)) = 1 #

Så ved #E "^" # hvert udtryk vi får:

#x (x + 2) = e #

# X ^ 2 + 2x-e = 0 #

#x = (- 2 + -sqrt (2 ^ 2 + 4e)) / 2 #

#x = (- 2 + -sqrt (4 + 4e)) / 2 #

#x = (- 2 + -sqrt (4 (1 + e))) / 2 #

#x = (- 2 + -2sqrt (1 + e)) / 2 #

# X = -1 + -sqrt (1 + e) #

Men med #ln () #s, vi kan kun have positive værdier, så #sqrt (1 + e) -1 # kan tages.

Svar:

#x = sqrt (e + 1) - 1 #

Forklaring:

# LNX = 1-ln (x + 2) #

#As 1 = ln e #

#implies ln x = ln e-ln (x + 2) #

#ln x = ln (e / (x + 2)) #

Med antilog på begge sider, #x = e / (x + 2) #

#implies x ^ 2 + 2x = e #

Udfyld firkanterne.

#implies (x + 1) ^ 2 = e + 1 #

#implies x + 1 = + -sqrt (e + 1) #

#implies x = sqrt (e + 1) - 1 eller x = -sqrt (e +1) - 1 #

Vi forsømmer den anden værdi som det ville være negativ, og logaritmen for et negativt tal er udefineret.