En trekant har siderne A, B og C. Hvis vinklen mellem siderne A og B er (pi) / 6, er vinklen mellem siderne B og C (7pi) / 12, og længden af B er 11, hvad er området af trekanten?

Svar:

Find alle 3 sider ved brug af lov af sines, brug derefter Herons formel til at finde området.

# Area = 41,322 #

Forklaring:

Summen af vinkler:

#hat (AB) + hat (BC) + hat (AC) = π #

# π / 6- (7π) / 12 + hat (AC) = π #

#hat (AC) = π-π / 6- (7π) / 12 #

#hat (AC) = (12π-2π-7π) / 12 #

#hat (AC) = (3π) / 12 #

#hat (AC) = π / 4 #

Sines lov

# A / sin (hat (BC)) = B / sin (hat (AC)) = C / sin (hat (AB)) #

Så du kan finde sider #EN# og # C #

Side A

# A / sin (hat (BC)) = B / sin (hat (AC)) #

# A = B / sin (hat (AC)) * sin (hat (BC)) #

# A = 11 / sin (π / 4) * sin ((7π) / 12) #

# A = 15,026 #

Side C

# B / sin (hat (AC)) = C / sin (hat (AB)) #

# C = B / sin (hat (AC)) * sin (hat (AB)) #

# C = 11 / sin (π / 4) * sin (π / 6) #

# C = 11 / (sqrt (2) / 2) * 1/2 #

# C = 11 / sqrt (2) #

# C = 7,778 #

Areal

Fra Herons formel:

# s = (A + B + C) / 2 #

# s = (15,026 + 11 + 7.778) / 2 #

# s = 16,902 #

# Area = sqrt (s (s-A) (S-B) (s-C)) #

# Area = sqrt (16,902 * (16.902-15.026) (16.902-11) (16.902-7.778)) #

# Area = 41,322 #