En trekant har siderne A, B og C. Hvis vinklen mellem siderne A og B er (pi) / 6, er vinklen mellem siderne B og C (5pi) / 12, og længden af B er 2, hvad er området af trekanten?

Svar:

# Area = 1,93184 # kvadratiske enheder

Forklaring:

Lad mig først angive siderne med små bogstaver a, b og c

Lad mig nævne vinklen mellem side "a" og "b" af # / _ C #, vinkel mellem side "b" og "c" # / _ A # og vinkel mellem side "c" og "a" ved # / _ B #.

Bemærk: - skiltet #/_# læses som "vinkel".

Vi får med # / _ C # og #/_EN#. Vi kan beregne # / _ B # ved at bruge den kendsgerning, at summen af trekantets indre engle er pi radian.

#implies / _A + / _ B + / _ C = pi #

#implies pi / 6 + / _ B + (5pi) / 12 = pi #

# Indebærer / _B = PI- (7pi) / 12 = (5pi) / 12 #

#implies / _B = (5pi) / 12 #

Det er givet den side # B = 2. #

Brug af Sines lov

# (Sin / _B) / b = (sin / _C) / c #

#implies (Sin ((5pi) / 12)) / 2 = sin ((5pi) / 12) / c #

#implies 1/2 = 1 / c #

#implies c = 2 #

Derfor side # c = 2 #

Området er også givet af

# Area = 1 / 2bcSin / _A = 1/2 * 2 * 2sin ((7pi) / 12) = 2 * 0,96592 = 1,93184 #kvadratiske enheder

#implies Area = 1.93184 # kvadratiske enheder

En trekant har siderne A, B og C. Vinklen mellem siderne A og B er (5pi) / 6, og vinklen mellem siderne B og C er pi / 12. Hvis side B har en længde på 1, hvad er området for trekanten?

Summen af vinkler giver en enslig trekant. Halvdelen af indtastningssiden beregnes fra cos og højden fra sin. Området findes som en kvadrat (to trekanter). Areal = 1/4 Summen af alle trekanter i grader er 180 ^ o i grader eller π i radianer. Derfor: a + b + c = ππ / 12 + x + (5π) / 6 = π x = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 Vi bemærker at vinklerne a = b. Dette betyder, at trekanten er enslig, hvilket fører til B = A = 1. Følgende billede viser hvordan højden modsat af c kan beregnes: For b-vinklen: sin15 ^ o = h / A h = A * sin15 h = sin15 For at beregne halv

En trekant har siderne A, B og C. Vinklen mellem siderne A og B er pi / 6 og vinklen mellem siderne B og C er pi / 12. Hvis side B har en længde på 3, hvad er området for trekanten?

Areal = 0,8235 kvadrat enheder. Lad mig først angive siderne med små bogstaver a, b og c. Lad mig nævne vinklen mellem side a og b ved / _ C, vinkel mellem side b og c ved / _ A og vinkel mellem side c og a by / _ B. Bemærk: - tegnet / _ læses som "vinkel" . Vi er givet med / _C og / _A. Vi kan beregne / _B ved at bruge det faktum, at summen af trekantets indre engle er pi radian. indebærer / _A + / _ B + / _ C = pi indebærer pi / 12 + / _ B + (pi) / 6 = pi indebærer / _B = pi- (pi / 6 + pi / 12) = pi- (3pi) / 12 = pi-pi / 4 = (3pi) / 4 betyder / _B = (3pi) / 4 Det gives d

En trekant har siderne A, B og C. Hvis vinklen mellem siderne A og B er (pi) / 6, er vinklen mellem siderne B og C (7pi) / 12, og længden af B er 11, hvad er området af trekanten?

Find alle 3 sider ved brug af lov af sines, brug derefter Herons formel til at finde området. Areal = 41.322 Summen af vinkler: hat (AB) + hat (BC) + hat (AC) = π π / 6- (7π) / 12 + hat (AC) = π hat (AC) = π-π / 6 - (7π) / 12 hat (AC) = (12π-2π-7π) / 12 hat (AC) = (3π) / 12 hat (AC) = π / 4 Sines lov A / sin = B / sin (hat)) = C / sin (hat (AB)) Så du kan finde siderne A og C Side AA / sin (hat) B / sin (hue (AC)) * synd (hat (BC)) A = 11 / sin (π / 4) * sin ((7π) / 12) A = 15,026 Side CB / C / sin (hat (AB)) C = B / sin (hue (AC)) * synd (hat (AB)) C = 11 / synd (π / 4) * synd (π / 6) C = 11 / sqrt (2) / 2) * 1