Summen af to tal er 20. Find den mindste mulige sum af deres kvadrater?

Svar:

#10+10 = 20#

#10^2 +10^2=200#.

Forklaring:

# A + b = 20 #

# a ^ 2 + b ^ 2 = x #

Til #en# og # B #:

#1^2+19^2=362#

#2^2+18^2=328#

#3^2+17^2=298#

Herfra kan du se, at tættere værdier af #en# og # B # vil have en mindre sum. Således for # A = b #, #10+10 = 20# og #10^2 +10^2=200#.

Svar:

Mindste værdi af summen af kvadrater af to tal er #200#, som er, når begge tal er #10#

Forklaring:

Hvis summen af to tal er #20#, lad et tal være #x# og så ville andre nummer være # 20-x #

Derfor er deres sum af kvadrater

# X ^ 2 + (20-x) ^ 2 #

= # X ^ 2 + 400-40x + x ^ 2 #

= # 2x ^ 2-40x + 400 #

= # 2 (x ^ 2-20x + 100-100) + 400 #

= # 2 (x-10) ^ 2-200 + 400 #

= # 2 (x-10) ^ 2 + 200 #

Vær opmærksom på, at summen af kvadrater af to tal er summen af to positive tal, hvoraf den ene er en konstant dvs. #200#

og andre # 2 (x-10) ^ 2 #, som kan ændre sig efter værdien af #x# og dets mindsteste værdi kunne være #0#, hvornår # X = 10 #

Derfor er minimumsværdien af summen af kvadrater af to tal #0+200=200#, som er hvornår # X = 10 #, som er, når begge tal er #10#.

Summen af to tal er 20. Hvad er den mindst mulige sum af deres kvadrater?

200 x + y = 20 f (x, y) = x ^ 2 + y ^ 2 y = 20 x x (x) = x ^ 2 + (20 x) 2 2 = 2x ^ 2 - 40x + 400 Vi ønsker hjørnet. x_V = -b / (2a) = 40/4 = 10S (10) = 10 ^ 2 + 10 ^ 2 = 200

Summen af to tal er 28. Find den mindste mulige sum af deres kvadrater?

392 Kvadrater bliver virkelig store meget hurtigt, så du ikke vil bruge større numre. Det største antal kvadraterne ville være at bruge 1 og 28 1 ^ 2 + 28 ^ 2 = 1 + 784 = 785 2 og 27 = 4 + 729 = 733 14 ^ 2 + 14 ^ 2 = 196 + 196 = 392 Jo større forskellen mellem de to tal, jo større af tallene kommer til at være. Brug derfor to tal med den mindste forskel mellem dem, som vil være 14 og 14

Når sønnen bliver lige så gammel som sin far i dag, bliver summen af deres alder 126. Da faderen var lige så gammel som sin søn er i dag, var summen af deres alder 38. Find deres aldre?

Sønens alder: 30 faders alder: 52 Vi skal repræsentere sønnenes alder 'i dag' af S og faderens alder 'i dag' af F. Den første fred med information vi har er, at når sønnen (S + et par år) være lig med faderns nuværende alder (F), summen af deres alder skal være 126. Vi skal så bemærke, at S + x = F hvor x repræsenterer et antal år. Vi siger nu, at faderens alder i x år vil være F + x. Så de første oplysninger vi har er: S + x + F + x = 126 men S + x = F rarr x = FS => 3F -S = 126 ...... (1) Den anden information er