Find den maksimale højde, som Pohutukawa-træet forventes at nå i cm?

Svar:

Højde efter 5 år: 276cm

Redigere

Maksimal højde: 926cm.

Forklaring:

Træets vækst i løbet af n år er

# 86 + 42 * 0,95 ^ 0 + 42 * 0,95 ^ 1 +… + 42 * 0,95 ^ (n-1) #

#r = 0,95 #

#a = 42 #

Summen af en geometrisk progression er

#S_n = (a (1-r ^ n)) / (1-r) #,

Derfor er højden på 5 år 190.02cm + den oprindelige 86cm = 276cm.

Redigere Jeg ser at du har ændret spørgsmålet om at spørge om træets maksimale højde. I dette tilfælde, formlen

#S_n = a / (1-r) # kan således anvendes

#42/(1-0.95) = 840#

Tilføjet til den indledende højde på 86 cm, giver 926cm.

Svar:

926cm

Forklaring:

Dette skal have en dobbelt check …

Træet begynder ved 86cm. År et, træet vil være:

# 86cm + 42cm #

År to, træet vil være # 86cm + 42cm + 42cm (.95) #

År tre træet vil være # 86cm + 42cm + 42cm (.95) + 42cm (.95) (. 95) #

Dette foregår år efter år. En af de ting, vi kan gøre, er faktor 42, så vores træ ser sådan ud:

# 86cm + 42cm (1 + (. 95) + (. 95) (. 95) + …) #

Alle disse (.95) udtryk (selv 1) kan skrives som eksponenter for (.95) så:

# 86cm + 42cm ((. 95) ^ 0 + (. 95) ^ 1 + (. 95) ^ 2 + … + (. 95) ^ n) #

Hvis du beregner summen af (.95) eksponentielle vilkår, får du 20

# "_ 0 ^ oosum.95 ^ n = 20 # (Nogen skal du kontrollere notation / matematik!)

Derfor vil træets maksimale højde (H) være:

# H = 86cm + 42cm (20) = 926cm #

Svar:

# 926 "centimeter" #

Forklaring:

# {: ("højde efter 1 år:", 86+ (42)), ("højde efter 2 år:", 86+ (42) + (42 * 0,95)), ("højde efter 3 år:", 86+ (42 * 0,95) + ((42 * 0,95) * 0,95)), (,) ("højde efter" n "år:", 86 + Sigma_ (y = 0) ^ n 42 * 0,95 ^ y):} #

Den generelle formel for en konvergerende geometrisk serie er

#color (hvid) ("XXX") S = Sigma_ (i = 0) ^ oo ai = (a_0) / (1-r)

hvor # R # er det fælles forhold (note for konvergens #abs (r) <1 #)

og # A_i # er # I ^ "th" # Seriens løbetid (med # A_0 # er den oprindelige værdi.

I dette tilfælde # a_0 = 42 "cm." # og # R = 0.95 #

Så den endelige (maksimale) højde vil være

#color (hvid) ("XXX") S = 86 + (42 "cm") / (1-0,95) #

#farve (hvid) ("XXX") = 86 + (42 "cm") / (0,05) #

#farve (hvid) ("XXX") = 86 + 42 "cm" xx20 #

#farve (hvid) ("XXX") = 86 + 840 "cm" #

#farve (hvid) ("XXX") = 926 "cm" #