Højden af en trekant stiger med en hastighed på 1,5 cm / min, mens trekantenes område er stigende med en hastighed på 5 cm / min. Ved hvilken hastighed ændres bunden af trekanten, når højden er 9 cm, og området er 81 kvadrat cm?

Dette er en relateret hastighed (af forandring) type problem.

De variabler af interesse er

#en# = højde

#EN# = område og da området af en trekant er # A = 1 / 2ba #, vi behøver

# B # = base.

De givne ændringer er i enheder pr. Minut, så den (usynlige) uafhængige variabel er # T # = tid i minutter.

Vi får:

# (da) / dt = 3/2 # cm / min

# (dA) / dt = 5 # cm#''^2#/ min

Og vi bliver bedt om at finde # (Db) / dt # hvornår #a = 9 # cm og #A = 81 #cm#''^2#

# A = 1 / 2ba #, differentiering med hensyn til # T #, vi får:

# D / dt (A) = d / dt (1 / 2ba) #.

Vi skal bruge produktreglen til højre.

# (dA) / dt = 1/2 (db) / dt a + 1 / 2b (da) / dt #

Vi fik alle værdier undtagen # (Db) / dt # (som vi forsøger at finde) og # B #. Brug af formlen for området og de givne værdier af #en# og #EN#, vi kan se det # B = 18 #cm.

Substitution:

# 5 = 1/2 (db) / dt (9) +1/2 (18) 3/2 #

Løs for # (db) / dt = -17 / 9 #cm / min.

Basen er faldende ved #17/9# cm / min.

Jeg har to grafer: en lineær graf med en hældning på 0.781m / s, og en graf der stiger med en stigende hastighed med en gennemsnitlig hældning på 0,724m / s. Hvad fortæller det mig om bevægelsen repræsenteret i graferne?

Da den lineære kurve har en konstant hældning, har den nul acceleration. Den anden graf repræsenterer positiv acceleration. Acceleration defineres som { Deltavelocity} / { Deltatime} Så hvis du har en konstant hældning, er der ingen ændring i hastighed, og tælleren er nul. I den anden graf ændrer hastigheden, hvilket betyder at objektet accelererer

Vand lækker ud af en inverteret konisk tank med en hastighed på 10.000 cm3 / min samtidig med at vandet pumpes i tanken med konstant hastighed Hvis tanken har en højde på 6m og diameteren øverst er 4m og hvis vandstanden stiger med en hastighed på 20 cm / min, når vandets højde er 2m, hvordan finder du den hastighed, hvormed vandet pumpes i tanken?

Lad V være vandmængden i tanken, i cm ^ 3; lad h være dybden / højden af vandet, i cm; og lad r være radius af overflade af vandet (ovenpå), i cm. Da tanken er en inverteret kegle, er det også vandets masse. Da tanken har en højde på 6 m og en radius på toppen af 2 m, betyder lignende trekanter at frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 således at h = 3r. Volumenet af den inverterede kegle vand er så V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Differentier nu begge sider med hensyn til tid t (i minutter) for at få frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} (

Hvad er breddehastigheden (i ft / sek), når højden er 10 fod, hvis højden falder i det øjeblik med en hastighed på 1 ft / sec. Et rektangel har både en skiftende højde og en skiftende bredde , men højden og bredden ændres, så rektanglet er altid 60 kvadratmeter?

Breddehastigheden med tiden (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt) ) = - 1 "ft / s" Så (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / dh) = - (60) / (h2 2) Så (dW) / (dt) = - (- (60) / (h2 2)) = (60) / (h2 2) Så når h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"