Du er på bagsiden af en pickup truck på en varm sommerdag, og du er lige færdig med at spise et æble. Kernen er i din hånd, og du bemærker, at lastbilen bare passerer en åben dumpster 7,0 m ret vest for dig. Trucken går 30,0 km / t nordpå - forts?

Svar:

Min udsigtspunkt i lastbilen:

#v (t) ~~ 60j - 10 * 7 / 10k = 60j - 7k # Jeg afrunder #g -> 10 #

#time, t = 7/10 s #

#v (t) = v_ (x) i + v_yj - "gt" k #

#v_ (x) hatx + v_yhaty - "gt" hatz = ((v_x), (v_y), ("- gt")) = ((-30), (60), ("- 9.81t")) eller

4) #v (t) = -30i + 60j - 7k #

Retningen er givet i x-y-planet er give ved vinklen mellem

vektoren givet af # (- 30i + 60j); theta = tan ^ -1 (-2) = -63,4 ^ 0 # eller #296.5^0#

Bemærkning: Du kan også bruge bevarelse af momentum for at få retningen. Jeg har tilføjet z-retningen, fordi kernen vil påvirkes af tyngdekraften, og vil således gennemgå en parabolisk bevægelse, da den rejser til dumpster …

Observer uden for trucken

Forklaring:

Dette er et stort spørgsmål, der illustrerer relativ forskydning og hastighed eller generelt acceleration. Mens dit spørgsmål ikke berører det, er det generelle overvejelse at bestemme bolden

bane i nærværet #v_y, -v_x "og" a_z = g #. Jeg vil forsøge at give dig indsigt i både de forenklede 2-D og 3-D synspunkter på problemet.Jeg vil gøre dette fra mit referencepunkt i lastbilen (hvilket er hvad dit spørgsmål spørger) og fra en observatør uden for toget.

Observer - Indenfor trucken, Me: Kernen vil bevæge sig med konstant hastighed, #v_ "North" = v_y = 60 m / s # væk fra toget. Der er intet, der bremser kernen. Så jeg vil se bolden lige foran mig, flyver længere væk og falder ned med # V_z = gt #

selvfølgelig vil der være en buet bane, en parabola i y-z, flyet, hvor toget bevæger sig vinkelret på. Så det jeg ser er vektoren,

1) #v (t) = v_yj - "gt" k = v_yhaty - "gt" hatz = ((0), (v_y), ("- gt")) = ((0), (v_y), ("- 9,81 t ")) # eller

2) #v (t) = 60j - 9.81tk #

For at beregne t bruger du # V_y # og afstanden til dumpsteren

afstand #y = 7 m #

#t = (7 m) / (60 m / s) = 7/60 s ~~.1167 # indsæt dette i 2 og vi har:

3) #v (t) ~~ 60j - 10 * 7 / 10k = 60j - 7k # Jeg afrunder #g -> 10 #

Observer - Udenfor trucken, Du klart en observatør på siden gåtur tæt på lastbilen vil også se truckens hastighed, så vi skal justere ligning 1) og 2) som:

3) #v (t) = v_ (x) i + v_yj - "gt" k #

#v_ (x) hatx + v_yhaty - "gt" hatz = ((v_x), (v_y), ("- gt")) = ((-30), (60), ("- 9.81t")) eller

4) #v (t) = -30i + 60j - 7k #

Retningen er givet i x-y-planet er give ved vinklen mellem

vektoren givet af # (- 30i + 60j); theta = tan ^ -1 (-2) = -63,4 ^ 0 # eller #296.5^0#

Susan er 11 år yngre end Tara. Sammen er de 27. Hvor gamle er hver af dem? Deneb har tredobbelt mængderne af frimærker som Rick. Forskellen i antallet af frimærker, de har, er 14. Hvor mange frimærker har hver af dem?

For det første spørgsmål: Lad Tars alder være 'T', så er Susans alder T-11, og summen af deres alder er T + (T-11) = 27 Jeg har lavet algebraet for denne for at finde løsningen, og det andet spørgsmål nedenfor. Til det første spørgsmål: 2T-11 = 27 Tilføj 11 til begge sider: 2T = 38, så T = 19. Tara er 19 og Susan er 19-11 = 8 år gammel. For det andet spørgsmål, lad antallet af frimærker Rick være 'R', så Deneb har 3R frimærker. 3R-R = 14 (det vil sige Denebs samling minus Rick's er 14: det er hvad "

"Lena har 2 på hinanden følgende heltal.Hun bemærker, at deres sum er lig med forskellen mellem deres kvadrater. Lena vælger yderligere 2 på hinanden følgende heltal og bemærker det samme. Bevis algebraisk, at dette gælder for 2 fortløbende heltal?

Venligst henvis til forklaringen. Husk at de på hinanden følgende heltal adskiller sig med 1. Derfor, hvis m er et helt tal, skal det efterfølgende heltal være n + 1. Summen af disse to heltal er n + (n + 1) = 2n + 1. Forskellen mellem deres kvadrater er (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, som ønsket! Føl Mathens Glæde.!

Løs følgende problem ved hjælp af analytiske teknikker: Antag at du går 17,5 m lige vest og derefter 24,0 m lige nordpå. Hvor langt er du fra dit udgangspunkt, og hvad er kompassretningen for en linje, der forbinder dit udgangspunkt til din endelige?

Simpelthen beregne din hypotenuse og vinkel Du gik først til vest og nord. Din hypotenuse er din totale afstand fra udgangspunktet: R ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 R ^ 2 = 17,5 ^ 2 + 24 ^ 2 R ^ 2 = 306,25 + 576 R = sqrt (882,25) = 29,7 meter Det er ikke en rigtig påstand om, at R = A + B (Erklæringen angivet på figuren er WRONG!). Din retning er nordvest. Brug nu trigonometri: sintheta = B / R sintheta = 24 / 29.70 = 0.808 theta = 53.9 grader. Dette er din vinkel.