Hvad er kvadratroden på -2?

Svaret, som din lærer vil give, afhænger af, hvor du er i din matematikuddannelse.

Der er ikke noget positivt eller negativt tal, der er kvadratroden af #-2#

Hvis vi firkantet et positivt tal får vi et positivt svar.

Hvis vi firkantet et negativt tal, får vi stadig et positivt tal.

Der er ikke noget positivt eller negativt tal (rigtigt tal), hvis firkant er negativt.

Men, Vi ved det, for positive tal #en# og # B #:

#sqrt (ab) = sqrta sqrtb #

Efter samme resonnement ville vi forvente at have:

#sqrt -2 = sqrt (-1) sqrt2 #

Der er et problem med #sqrt (-1) #.

Løsningen er at opfinde et nyt nummer, hvis firkant er #-1#.

Ved hjælp af det nye nummer kan vi skrive #sqrt (-2) = sqrt2 sqrt (-1) #.

Men hvis vi vil beholde vores sædvanlige aritmetik, så #sqrt (-1) # har brug for et modsat, nemlig # - sqrt (-1) # (Disse tal tilføjer op til #0#.)

Men vi har også # (- sqrt (-1)) ^ 2 = -1 #. Så ligesom alle andre numre (undtagen #0#), #-1# har to firkantede rødder.

Fordi det er generende at skrive og sige #sqrt (-1) # igen og igen giver vi dette nummer et navn. Vi kalder det #jeg#.

(I matematik kalder vi det #jeg#. Elektriske ingeniører kalder det # J #.)

#-2# har to firkantede rødder, #i sqrt2 # og # -Isqrt2 #Så vi skriver

Kvadratrodssymbolet betyder den uden et minustegn foran, så #sqrt (-2) = sqrt2 i # eller #i sqrt2 #.