En billet trækkes tilfældigt fra en pose indeholdende 30 billetter nummereret fra 1 til 30. Hvordan finder du sandsynligheden for, at det er et multiplum på 2 eller 3?

Svar:

#2/3#

Forklaring:

Overvej sekvenserne:

Multipler af 2#->#2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30

Multipler af 3# -> 3, farve (rød) (6), 9, farve (rød) (12), 15, farve (rød) (18), 21, farve (rød) (24), 27, farve (rød) (30) #

Bemærk at multipler af 3, der er farvede, også forekommer i multipler på 2.

Så det samlede antal antal til rådighed, der kan vælges fra, er 15 + 5 = 20

Så sandsynligheden er #20/30=2/3#

Svar:

Sandsynligheden er #2/3#.

Forklaring:

Vi bruger sum sandsynlighedsregel, som siger det for enhver to begivenheder #EN# og # B #,

#P (A "eller" B "= P (A) + P (B) -P (A" og "B)

Lad os illustrere dette med ovenstående spørgsmål som et eksempel.

Til dette spørgsmål lader vi #EN# være den begivenhed, at en billet er et multipel af 2, og vi lader # B # vær begivenheden at det er et multipel af 3. Ud af de 30 kort, vil halvdelen være et flertal på 2: #{2, 4, 6, …, 28, 30}.# Så vi har:

#P (A) = 15/30 = 1/2 #

Og ud af de 30 kort vil 10 være multipler på 3: #{3, 6, 9, …, 27, 30},# giver os

#P (B) = 10/30 = 1/3 #

Nu, hvis vi tilføjer disse to sandsynligheder sammen, får vi det

#P (A) + P (B) = 15/30 + 10/30 #

#COLOR (hvid) (P (A) + P (B)) = 25 / 30color (hvid) "XXXX" = 5/6 #

Vi kan blive fristet til at stoppe der, men vi ville være forkerte. Hvorfor? Fordi vi har tælles dobbelt sandsynligheden for at vælge nogle af numrene. Når vi retter de to sæt, er det let at se hvilke:

#, farve (hvid) (5,) 6, farve (hvid) (7,) 8, farve (hvid) (9) 10, farve (hvid) (11,) 12, …, farve (hvid) (27,) 28, farve (hvid) (29,) 30} #

#, farve (hvid) (1, 2) 3, farve (hvid) (4, 5) 6, farve (hvid) (7, 8) …, 27, farve (hvid) (28, 29,) 30} #

Vi har dobbeltkalt alle multiplerne af 6-det vil sige alle de tal, der er multipler af både 2 og 3. Det er derfor, vi skal trække sandsynligheden for "A og B" fra summen ovenfor; det fjerner dobbeltregning af ethvert udfald, der er fælles for #EN# og # B #.

Hvad er #P (A "og" B "#? Det er sandsynligheden for, at billetten er både et flertal på 2 og 3 på samme tid - med andre ord, et flertal på 6. I de 30 billetter er der 5 sådanne mulige resultater, så:

#P (A "og" B "= 5/30 = 1/6 #

Tilbage til vores oprindelige formel har vi

#P (A "eller" B "= P (A) + P (B) -P (A" og "B)

#farve (hvid) (P (A "eller" B ") = 15/30 + 10 / 30-5 / 30 #

#farve (hvid) (P (A "eller" B ") = 20 / 30farve (hvid)" XXXXXXXi "= 2/3 #.