Produktet af to på hinanden følgende ulige heltal er 783. Hvordan finder du heltalene?

Svar:

Sådan kan du gøre det.

Forklaring:

Problemet fortæller dig, at produktet af to på hinanden følgende ulige heltal er lig med #783#.

Lige fra starten ved du, at du kan komme fra det mindre antal til det større antal ved tilføjer #2#.

Du skal tilføje #2# fordi hvis du starter med et ulige nummer og tilføj #1#, du ender med en lige tal, som er ikke skulle ske her.

# "ulige nummer" + 1 = "det sammenhængende lige nummer" "" farve (rødt) (xx) #

# "ulige nummer" + 2 = "det efterfølgende ulige nummer" "" farve (mørkegrøn) (sqrt ()) #

Så hvis du tager #x# at være første nummer, det kan man godt sige

#x + 2 #

er andet nummer, hvilket betyder at du har

#x * (x + 2) = 783 #

#COLOR (hvid) (a) / farve (hvid) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) #

SIDE NOTE Du kan også gå med # x-2 # som det første nummer og

# (x-2) + 2 = x #

Som andet nummer skal svaret være det samme.

#COLOR (hvid) (a) / farve (hvid) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) #

Dette svarer til

# x ^ 2 + 2x = 783 #

Omstil til kvadratisk ligningsformular

# x ^ 2 + 2x - 783 = 0 #

Brug kvadratisk formel at finde de to værdier af #x# der tilfredsstiller denne ligning

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * 1 * (-783))) / (2 * 1) #

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (3136)) / 2 #

#x_ (1,2) = (-2 + - 56) / 2 indebærer {(x_1 = (-2-56) / 2 = -29), (x_2 = (-2 + 56) / 2 = 27): } #

Nu har du to gyldige løsningssæt her.

• # "For" farve (hvid) (.) X = -29 #

# -29' '# og #' ' - 29 + 2 = -27#

Kontrollere:

# (- 29) * (-27) = 783 "" farve (mørkegrøn) (sqrt ()) #

• # "For" farve (hvid) (.) X = 27 #

# 27' '# og #' ' 27 + 2 = 29#

Kontrollere:

# 27 * 29 = 783 "" farve (mørkegrøn) (sqrt ()) #

Svar:

Der er to løsninger:

#27, 29#

og

#-29, -27#

Forklaring:

En metode går som følger.

Jeg vil bruge forskellen på kvadrater identitet:

# a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

Lade # N # betegner det lige tal mellem de på hinanden følgende ulige heltal # N-1 # og # N + 1 #.

Derefter:

# 783 = (n-1) (n + 1) = n ^ 2-1 #

Trække fra #783# fra begge sider for at få:

# 0 = n ^ 2-784 = n ^ 2-28 ^ 2 = (n-28) (n + 28) #

Så #n = + -28 #

Der er derfor to mulige par på hinanden følgende ulige heltal:

#27, 29#

og:

#-29, -27#

Svar:

Finde # Sqrt783 #

# 27 xx 29 = 783 "og" -27 xx -29 = 783 #

Forklaring:

Vi ved af spørgsmålet det #783# er produktet af 2 tal, hvilket betyder at de er faktorer.

Vi ved også, at de to faktorer er meget tætte sammen, fordi de er på hinanden følgende ulige tal.

Hvis du overvejer faktorpar, vil du opdage, at jo tættere faktorer er, jo mindre er deres sum eller forskel.

De faktorer der er længst fra hinanden er # 1 og 783 #

De faktorer, der har den mindste sum eller forskel er de firkantede rødder. Kvadratroten af et tal er faktoren nøjagtigt i midten, hvis faktorer arrangeret i rækkefølge.

# 1 "" 3 "" 9 …… sqrt783 …… 87 "" 261 "" 783 #

De faktorer, vi leder efter, skal være meget tæt på # Sqrt783 #

# sqrt783 = 27.982 ….. #

Test ulige tal på begge sider af #27.982…#

# 27 xx29 = 783 "" larr # og VOILA !!

Husk at de ulige tal kan også være negative.