Hvad er to positive tal, hvis sum af det første nummer kvadreres og det andet nummer er 54, og produktet er et maksimum?

Svar:

# 3sqrt (2) og 36 #

Forklaring:

Lad tallene være # W # og #x#.

# x ^ 2 + w = 54 #

Vi ønsker at finde

#P = wx #

Vi kan omarrangere den oprindelige ligning til at være #w = 54 - x ^ 2 #. Udbytter får vi

#P = (54 - x ^ 2) x #

#P = 54x - x ^ 3 #

Tag nu derivatet med hensyn til #x#.

#P '= 54 - 3x ^ 2 #

Lade #P '= 0 #.

# 0 = 54 - 3x ^ 2 #

# 3x ^ 2 = 54 #

#x = + - sqrt (18) = + - 3sqrt (2) #

Men da vi har givet, at tallene skal være positive, kan vi kun acceptere #x = 3sqrt (2) #. Nu bekræfter vi, at dette faktisk er et maksimum.

På #x = 3 #, derivatet er positivt.

På #x = 5 #, derivatet er negativt.

Derfor, #x = 3sqrt (2) # og # 54 - (3sqrt (2)) ^ 2 = 36 # Giv et maksimalt produkt, når det multipliceres.

Forhåbentlig hjælper dette!