Spørgsmål # f9641

Svar:

#int cos (x) / (sin ^ 2 (x) + sin (x)) "d" x = ln | sin (x) / (sin (x) +1) | + C #

Forklaring:

# int cos (x) / (sin ^ 2 (x) + synd (x)) "d" x #

Erstatning # U = sin (x) # og # "d" u = cos (x) "d" x #. Dette giver

# = int ("d" u) / (u ^ 2 + u) #

# = int ("d" u) / (u (u + 1)) #

Separat til partielle fraktioner siden # 1 / (u (u + 1)) = 1 / u-1 / (u + 1) #:

# = int (1 / u-1 / (u + 1)) "d" u #

# = Ln | u | -ln | u + 1 | + C #

# = Ln | u / (u + 1) | + C #

Stedfortræder tilbage # U = sin (x) #:

# = Ln | sin (x) / (sin (x) + 1) | + C #